新北师大版七年级上册数学知识点汇总.doc

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1、第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;①点:线与线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。②线:面与面相交得到线,分为直线和曲线。③面:包围着体的是面,分为平面和曲面体:几何体也简称体。点动成线,线动成面,面动成体。3、生

2、活中的立体图形:球体:由球面围成的(球面是曲面)圆柱:圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥:圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。5、棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。6、侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。7、棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。8、N棱柱有2个底面,N个侧面,共有(N+2)个面,3N条棱,N条侧棱,2N个顶点。9、根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形

3、、六边形……10、长方体和正方体都是四棱柱。11、正方体的平面展开图:11种12、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。用一个平面去截一个N面体,截出的面最多是N边形。13、三视图:物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。14、多边形:同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形,叫做多边形。15、设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从

4、一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。16、圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。17、扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算1、有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定

5、是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:或注:小数是分数。(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.2、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。3、负数(negationnumber):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。4、比较两个有理数大小的方法有:

6、(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;(2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;(3)做差法:a-b>0⇔a>b;(4)做商法:a/b>1,b>0⇔a>b.5、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。6、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(画数轴时,三者缺一不可)。7、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的

7、点都表示有理数)8、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1,0没有倒数。若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数.9、相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等10、在数轴上,表示互为相反数

8、的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。11、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

9、a

10、。12、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;0-1-2-3123越来越大或;;

11、a

12、是重要的非负

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