整式的加减全章(经典例题).docx

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1、整式的加减【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

2、　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

3、（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后

4、，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，举一反三：【变式】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（　　）A．1﹣xy是单项式B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项

5、式举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为.3.已知多项式．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．举一反三：【变式】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数．类型二、同类项及合并同类项4.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．5．（2

6、016•邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．举一反三：【变式1】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【变式2】若是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.6．合并同类项：；；;举一反三：【变式1】化简：

7、（1）（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)．类型三、去（添）括号7.（2015•模拟）化简m﹣n﹣（m+n）化简．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．B．C．D．【变式2】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．类型五、化简求值8.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）

8、﹣4xy2]，其中

9、x

10、=2，y=，且xy＜0．举一反三：【变式1】当时，求多项式的值．【变式2】若，求多项式的值．【变式3】.类型六、综合应用9.对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小．举一反三：【变式】设,.若且，求.【巩固练习】一、选择题1．A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为()．A．单项式B．多项式C．单项式或多项式D．以上都不对2．下列计算正确的个数（）①；②；③；④；⑤A．2