数学必修四第三章试卷(含答案).docx

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1、必修四第三章姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.若,则等于()A.B.C.D.2.计算的结果等于()A.B.C.D.3.已知()A.B.C.-D.-4.的值为()A.B.C.D.5.若,,则()A.B.C.D.6.若tan+=4,则sin2=A.B.C.D.7.函数的最小正周期是()A.B.C.πD.8.已知函数,则函数()A.的最小正周期为,最大值为B.的最小正周期为,最大值为C.的最小正周期为,最大值为D.的最小正周期为,最大值为9.若,则()A.B.C.D.010.已知,则()A.B.

2、C.D.11.若,均是锐角,且,已知,,则()A.B.C.或D.或12.若sinθcosθ=12,则tanθ+cosθsinθ的值是()A.-2B.2C.±2D.12二、填空题13.已知,则_.14.已知,则______.15.如果tanα+tanβ=2, tan(α+β)=4,那么tanαtanβ等于_______.16.已知,,则____________.三、解答题17.已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(II)求在上的单调递增区间.18.已知,求下列各式的值,(1);(2).19.已知,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.20.已知函数,

3、.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间.21.已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期.(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.22.设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)(x∈R).(1)求函数y=f(x)的周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值.参考答案1.B【解析】试题分析:,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.2.B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得故选:B【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用,属于简单题.3.C【解析】【详解】试题分析:,,,,.考

4、点:二倍角公式的运用,同角三角函数间的关系.4.B【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简,求得表达式的值.【详解】.故选:B【点睛】本小题主要考查三角恒等变换,主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.5.A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值,进而根据两角和的余弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解.【详解】解:,,,.故选:A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了

5、计算能力和转化思想,属于基础题.6.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为,所以..【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等7.A【解析】【分析】把三角函数式整理变形,变为的形式,再用周期公式求出最小正周期.【详解】,.故选:A.【点睛】本小题主要考查辅助角公式,考查三角函数最小正

6、周期的求法,属于基础题.8.B【解析】【分析】利用降次公式化简,由此求出函数的最小正周期和最大值.【详解】依题意,故最小正周期为,最大值为,所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查降次公式,考查三角函数的最小正周期,考查三角函数的最大值的求法,属于基础题.9.C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值.【详解】.故答案为:C.【点睛】(1)本题主要考查降幂公式和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式:,这两个公式要记准,不要记错了.10.C【解析】分析:利用余弦的差角公式将展开,得到,将展开合并化简,即可求出值.详解:∵∴∵

7、所以选C点睛:本题考查了余弦差角公式的应用,主要注意符号的变化,属于简单题.11.A【解析】【分析】根据,的范围,得到和的范围,结合条件,得到和,由,根据两角和的正弦公式,得到答案.【详解】,均是锐角,且,,,,,故选:A.【点睛】本题考查同角三角函数关系,两角和的正弦公式,属于简单题.12.B【解析】依题意有:tanθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=2.点睛:本题主要考查:同角三角函数的基本关系,是个简单题,主要要熟记两个同角三角函数的基本关系,即:tanθ=sinθcosθ和sin2θ+cos2θ=1.在运算过程中,主要采用的是切化弦的方法

8、,即遇到正切,一般情况下是化为正弦和余弦来化简,化简过程中要注意通分和合并同类项,有时候还要结

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