数列通项公式的求法总结结版.doc

《数列通项公式的求法总结结版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学数列通项公式的求法方法总结一、公式法公式法：已知=f(n)求，用公式：求解注意：（1）首项通常要单独计算或检验（2）可由已知=f(n)中将所有n替换为n-1得到Sn-1=f(n-1)例1．已知数列的前项和，分别求其通项公式.解析：当，由可得（用n-1替换所有n）.当。又不适合上式，故例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式解：由当时，有，两式相减得例3：正项数列{an}的前n项和为Sn，若2=an+1(n∈N*)，求通项公式an.解析：根据题设2=an+1得4Sn=an2+2an+1，当n≥2时，有4Sn-1=an-12+2an

2、-1+1，二式相减，得4an=an2-an-12+2(an-an-1)，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，得(an+an-1)（an-an-1-2）=0。由an>0知an-an-1=2，所以{an}是2为公差的等差数列，当n=1时，由4S1=a12+2a1+1a1=1，故an=2n-1.二，累加法。形如递推公式为的数列，通常用累加法解法：把原式转化为，分别令然后逐项相加法求解例3.已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，例4.已知数列｛an｝满足,证明证明：由已知得：分别令，代入上式得个等式累

3、加得=.例5、已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则三、累乘法.形如递推公式为的数列常用累乘法求解解法：把原递推公式转化为，分别令，写出各式，然后逐商相乘求解。例6.已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，四、构造法1（构造新数列）形如递推式：可以用构造法。解法：令，可得，与原式比较知，，用换元法设，则是以q为公比的等比数列，求出的通项公式，可得到通项公式。例7.已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.例8:数列的通项公式；解

4、：，又则是首项为2公比为2的等比数列。例9、数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴{a－2}是为公比－1为首项的等比数列a－2=－（），a=2－（）练习2、已知数列满足，且，求．解：设，则，是以为首项,以3为公比的等比数列五、倒数法+构造法。类型5：分式型递归数列解决办法；解决步骤：（1）两边颠倒分子分母,得到：；（2）令，构造新的数列，则当时,为等差数列；当时,转化为类型4中问题.例9：已知求的通项公式解：取倒数：。是等差数列，例10：

5、已知数列的首项，，。求的通项解：，，，又，是以为首项为公比的等比数列．六、（构造法2）递推公式为（其中p，q均为常数，），（或）数列通项公式的求法解法1：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用类型四的构造法解法2：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用累加法解法3：设(注意两边幂指数的不同：为什么左边是n+1,右边是n）。可与原式比较知，，用换元法设，则是以p为公比的等比数列，求出的通项公式，可得到通项公式。例11.已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用类型四（

6、例7、例8）的解法得：,所以法2：在两边乘以得：令，则,应用累加法的解法得从而可求an例12：数列满足，求解：构成了一首项这，公差为3的等差数列。所以例13：数列满足，求解：与原式比较知，，用换元法设，则是以2为公比的等比数列，求出的通项公式，可得到通项公式。