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1、数列综合练习题例题．已知数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求Sn【答案】．设数列为等差数列,且;数列的前n项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)若,为数列的前n项和,求.【答案】．已知数列{an}的公差为2的等差数列,它的前n项和为,且成等比数列.(I)求{an}的通项公式;(2)【答案】．设数列{}满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*)(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?(Ⅱ)设数列bn=
2、an
3、,求{bn}的前2013项和S2013.【答案】解:(I)由得令,得则,从而.又,是首项为4,公比
4、为的等比数列,存在这样的实数,使是等比数列(II)由(I)得．已知等比数列成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设【答案】．已知等差数列的首项=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列与的通项公式;(2)设数列{}对n均有++…+=成立,求+++.【答案】.解答:(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,=(1+d)(1+13d),d=2,=2n-1又==3,==9数列{}的公比为3,=3=(2)由+++=(1)当n=1时,==3,=3当n>1时,+++=(2)(1)-(2)得=-=2=2=2
5、对不适用==3+23+2++2=1+21+23+2++2=1+2=跟踪练习1．已知数列的前项和是,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,令,求.【答案】2．设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有.(I)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(II)求数列的前n项和Tn.【答案】3．已知等比数列{}的首项为l,公比q≠1,为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求和;(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求证:.【答案】
