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1、《数值分析》课程名称数值分析实验报告专业班级应用数学111班姓名陈伟学号8教学教师岳雪芝实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打
2、印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验步骤:输入代码：t=[0510152025303540455055];y=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];fori=1:12A(i,1)=t(i);A(i,2)=t(i).^2;A(i,3)=t(i).^3;endp_star
3、=Ay';y_star=p_star(1)*t+p_star(2)*t.^2+p_star(3)*t.^3;s_star=0;fori=1:12s_star=s_star+(y_star(i)-y(i))^2;endplot(t,y,'*',t,y_star,'g');比较拟和结果，分别取二次，三次和四次多项式，再做最小二乘法，代码如下：t=[0510152025303540455055];y=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];%3次拟合p3=polyfit(t,
4、y,3)y_new=polyval(p3,t);s_3=0;fori=1:12s_3=s_3+(y_new(i)-y(i))^2;end%2次拟合p2=polyfit(t,y,2);y_new2=polyval(p2,t);s_2=0;fori=1:12s_2=s_2+(y_new2(i)-y(i))^2;end%4次拟合p4=polyfit(t,y,4);y_new4=polyval(p4,t);s_4=0;fori=1:12s_4=s_4+(y_new4(i)-y(i))^2;end比较4种拟合函数，结论：常数项为0的三次
5、拟合函数在保证拟合精度的同时，保证0点的函数值仍为0，是四种拟合方法中最好的一种。原图与曲线拟合图如下所示：分析:从上面的拟合中也可以知道多项式拟合误差平方和随着拟合多项式次数的增加而逐渐减少，拟合曲线更靠近实际数据，拟合更准确。实验三数值积分与数值微分一、基本题选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法，计算（1）二、要求1、编制数值积分算法的程序；2、分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果；3、分别取不同步长，试比较计算结果（如n=10,20等）；4、给定精度要求ε，试用变步长算法，确定最佳步长。三、
6、目的和意义1、深刻认识数值积分法的意义；2、明确数值积分精度与步长的关系；3、根据定积分的计算方法，结合专业考虑给出一个二重积分的计算问题。四、实验步骤：代码1，复合梯形公式functionresult=trapezoid_integration(f,count_node,a,b)%compositetrapezoidintegration,f,函数表达式,count_node插入节点数量,a,开始点,b结束点h=(b-a)/count_node;%h步长np1=count_node+1;%包括端点,总共的点的数量x=a:h:
7、b;%x自变量c=ones(np1,1);c(1,1)=0.5;c(np1,1)=0.5;%两个端点都取一半symssymbol_x;fx=subs(f,symbol_x,x);result=vpa(h*fx*c,9);代码2，复合simpson公式functionresult=simpson_integration(f,count_node,a,b)%compositesimpsonintegration,f,函数表达式,count_node插入节点数量,a,开始点,b结束点h=(b-a)/count_node;%h步长np
8、1=2*count_node+1;%包括端点,总共的2n+1点x=a:h/2:b;%x自变量c=ones(np1,1);fori=1:np1if(mod(i,2)==0)%偶数c(i,1)=2/3;else%奇数c(i,1)=1/3;endendc(1,1)=1/6;c(np
