管理运筹学线性规划ppt课件.ppt

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1、第一讲线性规划第一章线性规划的数学模型第一节线性规划一般模型第二节线性规划的图解法第三节线性规划的标准型第四节线性规划解的概念第二章线性规划的单纯形法第一节单纯形法原理第二节表格单纯形法第三节人工变量问题第四节单纯形法补遗第三章线性规划的对偶理论第四章线性规划灵敏性分析1第一章线性规划的数学模型线性规划LinearProgrammingLP规划论中的静态规划解决有限资源的最佳分配问题求解方法：图解法单纯形解法2第一章线性规划的数学模型第一节线性规划一般模型第二节线性规划的图解法第三节线性规划的标准型第四节线性规划解的概念3第一节线性规划一般模型

2、一、线性规划问题的三个要素决策变量决策问题待定的量值称为决策变量。决策变量的取值要求非负。约束条件任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件。约束条件是决策方案可行的保障。LP的约束条件，都是决策变量的线性函数。目标函数衡量决策方案优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低。目标函数是决策变量的线性函数。有的目标要实现极大，有的则要求极小。4第一节线性规划一般模型例1.生产计划问题某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，以及资源的限制，相关数据如表所示：问如

3、何安排Ⅰ、Ⅱ两产品的产量，使利润为最大。二、线性规划模型的构建产品资源工时单耗ⅠⅡ资源限制设备原料A原料B112101300台时400千克250千克单位产品获利50元100元5第一节线性规划一般模型(1)决策变量。要决策的问题是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量，因此有两个决策变量：设x1为Ⅰ产品产量，x2为Ⅱ产品产量。(2)约束条件。生产这两种产品受到现有生产能力的制约，原料用量也受限制。设备的生产能力总量为300台时，则约束条件表述为x1+x2≤300A、B两种原材料约束条件为2x1+x2≤400x2≤250建立模型6第一节线性规划一般模型(3

4、)目标函数。目标是利润最大化，用Z表示利润，则maxZ=50x1+100x2(4)非负约束。Ⅰ、Ⅱ产品的产量不应是负数，否则没有实际意义，这个要求表述为x1≥0，x2≥0综上所述，该问题的数学模型表示为maxZ=50x1+100x2x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1≥0,x2≥0S.t.7第一节线性规划一般模型某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公

5、司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。例2.运输问题销地产地B1B2B3B4产量A1A2A3632575843297523销量23148第一节线性规划一般模型(1)决策变量。设从Ai到Bj的运输量为xij，(2)目标函数。运费最小的目标函数为minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：供应平衡条件x11+x12+x13+x14=5x21+x22+x23+x24=2x31+x32+x33+x34=3销售平衡条件

6、x11+x21+x31=2x12+x22+x32=3x13+x23+x33=1x14+x24+x34=4非负性约束xij≥0(i=1,2,3；j=1,2,3,4)9第一节线性规划一般模型用一组非负决策变量表示一个决策问题，存在一定的等式或不等式的线性约束条件，有一个希望达到的目标，可表示成决策变量的线性函数。可能是最大化，也可能是最小化。线性规划一般模型的代数式为：三、线性规划的一般模型max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤(≥,＝)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(≥,＝)b2

7、……………am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bmx1,x2,…,xn≥(≤)010第二节线性规划的图解法图解法即是用图示的方法来求解线性规划问题。一个二维的线性规划问题，可以在平面图上求解，三维的线性规划则要在立体图上求解，这就比较麻烦，而维数再高以后就不能图示了。一、图解法的基本步骤11第二节线性规划的图解法1.可行域的确定例1的数学模型为maxZ=50x1+100x2x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1≥0,x2≥0x2=2502x1+x2=400x1x2100200300100200300五边形A

8、BCDO内(含边界)的任意一点(x1，x2)都是满足所有约束条件的一个解，称之可行解。满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束条件共同围城