第五章材料的弹性和内耗(2011.5.26)ppt课件.ppt

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1、第五章材料的弹性和内耗§5-1材料的弹性一．弹性与弹性表征1、弹性弹性：材料弹性变形的简称。给材料施加外力（或应力），材料会发生变形（或应变），根据外力去除后，材料恢复到原状，与塑性变形相区别胡克（Hooke）定律：—应力，—应变，E—弹性模量（杨氏模量）—切应力，—切应变，G—切变模量（剪切模量）各向同性、单向拉伸各向同性、单向切变、—拉梅常数—泊松比广义胡克定律：i,j=1,2,3,4,5,6Cij=刚度常数；Sij=柔顺常数统称为弹性常数，各有36个，其中21个为独立系数独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性

2、常数越少晶体结构独立弹性常数个数三斜晶系单斜晶系斜方晶系四方晶系六方晶系立方晶系各向同性体211396532广义胡克定律微分表达式：滞（粘）弹性，应力、应变随时间变化2、弹性模量的物理意义弹性模量E越大，表示产生单位应变所需的应力越大E代表材料对弹性正应变的抗力相邻两原子间的相互作用势能为：简谐近似下，两原子间结合力：与比较，得到微观上，弹性模量表征原子间的结合力二、弹性模量与其它物理量的关系1、与熔点Tm关系：2、与热膨胀系数关系：3、与德拜特征温度关系：（隐含在波速中）4、与原子间距关系：k、a、b、m—材料常数；E—弹性模量温度系数—密

3、度；—泊松比；a—原子间距Cl、Ct—分别为材料中的纵波和横波声速三、弹性模量E的影响因素1、原子结构和晶体结构原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E对晶体结构十分敏感2、温度通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显著降低原子位移的阻力3、电、磁场对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量4、变形速率和弛豫时间应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是需要时间来完成

4、。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量四、弹性模量的测量静态弹性模量：由材料的单向拉伸实验和应力、应变曲线获得弹性模量动态弹性模量：由共振频率法和超声法测得弹性模量静态模量大多低于动态模量，因为：1）测试时的应变速率太低，过程中容易产生应变弛豫现象；2）测试时应力太大，很难保证不发生微观塑性变形§5-2材料的滞弹性和内耗5-2-1材料的滞弹性行为一、弹性范围内的非弹性行为1、理想弹性体与实际弹性体理想弹性体：严格符合胡克定律的材料，必须同时满足以下三条标准线性：应力与应变之间满足严格的线性关系瞬时性：应力与应变之间无相位差，即

5、变形过程不出现应变滞后于应力的现象唯一性：应力与应变之间为单值关系实际弹性体：实际材料由于应力幅值、加载速率或频率及材料内部微观因素的作用，既使材料处于弹性范围内，不能完全同时满足上述三条标准根据满足的程度，实际变形（或应变）过程分为不同类型：①线性②瞬时性③唯一性理想弹性√√√非线性弹性×√√线性滞弹性√×√线性粘弹性√××瞬时范性×√×变形过程中，均不出现应变滞后现象，没有应力—应变滞后回线—不存在机械能变为材料内能而产生损耗的现象（内耗）弹性不存在内耗滞弹性、粘弹性存在内耗2、线性滞弹性和粘弹性（动滞后：加载速率低时无滞后）线性滞弹性：满

6、足唯一性、不满足瞬时性（有滞后，有内耗）线性粘弹性：不满足唯一性、不满足瞬时性（有滞后，有内耗）3、瞬时范性（静滞后：滞后与加载速率无关，与应力大小有关）滞后是瞬时动态发生，不依赖于加载速率或频率，仅与应力大小有关各应力幅值对应的应力—应变滞后回线面积恒定这种变形想象成微观上发生局部原子滑移、而宏观上材料仍处于弹性变形范围二、滞弹性行为的描述1、滞弹性的静态响应特性滞弹性共同特点：存在滞后现象静态：指施加的是静态载荷，相对于动态的交变载荷而言的响应特性：指施加和去除应力（或应变）载荷时，应变（或应力）的瞬时表现行为恒应力下的应变弛豫现象（弹性蠕

7、变）恒应力：总应变：弹性应变0：与应力同时出现（同相位）的瞬时应变弹性蠕变(t)：落后于应力、与时间有关的滞后（弛豫）应变弹性后效：卸载时，应变的相应的恢复过程不能立即恢复，而需要经过一段足够时间之后才能逐渐恢复原状未弛豫模量：充分弛豫模量：动态模量：：恒应力下的应变弛豫时间恒应变下的应力弛豫现象（弹性应力松弛）恒应变：应力：：恒应变下的应力弛豫时间2、滞弹性的动态响应特性动态响应特性：应力随时间周期性变化时，应变滞后应力的表现行为周期性应力：复应变：复弹性模量：其中：—与应力同相位的弹性应变（与时间无关）—滞后应变中与应力同相位的

8、分量（与时间有关）—滞后应变中滞后应力相位的分量（与时间有关）—动态模量由于模量亏损：驰豫强度：周期性动态载荷，在一个周期内的总的弹性能：一个周期内的