第五章-2-1-第一类换元法ppt课件.ppt

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1、二、第二类换元法(变量替换法)第二节一、第一类换元法(凑微分法)机动目录上页下页返回结束换元积分法第五章求反导数要比求导困难，需要发展一些求反导数的技巧。这些技巧的理论依据就是求反导数的运算是求导数的逆运算，从而有关导数的运算法则可以反过来得到相应的求原函数的运算法则。第一类换元公式（凑微分法）使用此公式的关键在于将说明化为一、第一类换元积分法凑微分法的基本思路步骤:(1)凑微分；(2)换元求出积分；(3)代回原变量。例求解例求解:原式熟练后可不把u写出来，心里明白，直接求解.例.求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束例.求解:令

2、则故原式=注:当时机动目录上页下页返回结束例.求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束例.求解:机动目录上页下页返回结束类似例.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束练习：求几点注意：要用换元积分法(2)换元后被积函数容易求原函数，比如可由基本积分表求出的函数.(3).用凑微分法计算不定积分,常常需要对被积函数作适当的代数或三角恒等变换.(4).有些问题需要反复使用凑微分法求解不定积分.例.(5)常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束例.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例.求解:原式=例.求解:原式=机动目录

3、上页下页返回结束例求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例求解例求解证(2).所以,公式例.证明:(2).(1).(1).再用(2)来证明(1):例.求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动目录上页下页返回结束利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如课后思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束(1)-(5)小题要掌握方法!)后面的题目感兴趣者自阅.2.求提示:法1

4、法2法3作业目录上页下页返回结束3.求解法1机动目录上页下页返回结束解法2同样可证或(P196例16)机动目录上页下页返回结束4.求解:原式=机动目录上页下页返回结束5.求解:机动目录上页下页返回结束6.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束7.求解:原式=机动目录上页下页返回结束分析:8.求解:原式机动目录上页下页返回结束