[专题]二次函数小结与复习导学案.doc

《[专题]二次函数小结与复习导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数小结与复习导学案学习目标1、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式2、能从图像上认识二次函数的性质3、能利用二次函数解决简单的实际问题 二.重点、难点： 1.重点：运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；运用待定系数法求二次函数的解析式； 2.难点：图象的平移；将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三.知识梳理：1.二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2.二次函数的性质值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵

2、当x＝时，函数有最小值；　当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；　当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3.二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到.需要利用二次函数的顶点式来讨论．平移变换的法则：4.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0.开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴＜0在y轴的左侧；a、b异号，对称轴＞0在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，

3、与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5.二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6.二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际

4、情景.【典型例题】例1.二次函数y=－x2+2x－1通过向       （左、右）平移        个单位，再向___________（上、下）平移      个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（   ）A.5       B.4       C.3       D.2例3.如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（   ）A.－        B.0      

5、C.－或0            D.1例4.已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 例5.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁） 例6.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4

6、；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式         . 【课堂练习】1.二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（   ）A.b=2，c=4                                    B.b=2，c=－4C.b=－2，c=4                                D.b=－2，c=－42.抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范

7、围为（   ）A.x﹥3                                            B.x﹤3C.x﹥1                                            D.x﹤13.已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为           .4.二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=      ，c=      .5.不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取