二次函数存在性——直角三角形ppt课件.ppt

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1、回顾：如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。求：（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t和取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。二次函数与直角三角形学习目标（1

2、分钟）1.会解直角三角形存在性问题（点在直线上）2.会解直角三角形存在性问题（点在抛物线上）ABcD1.射影定理由△ACD∽△ABC得：自学指导1（5分钟）CD是RT△ABC斜边AB上的高。AC2=AD·AB由△BCD∽△BAC得：BC2=BD·BADC2=DA·DB由△ACD∽△CBD得：2.直角三角形相似----K型图ABCDE已知：在直角梯形ADEC中，∠D=90°B是DE边上一点，∠ABC=90°求证：BD·BE=AD·CEABCD3.直角三角形斜边上的中线CD是RT△ABC斜边AB上的中线。已知：O为坐标原点，A(2,4)自学指导

3、2（6分钟）O点P是x轴上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标yA坐标轴上已知：O为坐标原点，A(2,4)A自学指导3（6分钟）O点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标.ACO在直线x=0.5上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；自学检测3（5分钟）（-1，0）（0，-2）ACO在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P，使△PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；自学指导4（4分钟）（-1，0）（0，-2）y=x2-x-2xABOCy1、已知：A(4

4、,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否存在点E，使△BCE是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。自学检测1（5分钟）2、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．（1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；（2）当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△EPM为直角三角形？若存

5、在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在

6、，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．（2012•赤峰改编）如图，抛物线y

7、=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，

8、OC

9、：

10、OA

11、=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；当堂训练（6分钟）（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（4）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．16．已知抛物线y=a（x+1）2+c与x轴交于点A（-3，0）（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐

12、标；（2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与y轴的交点C（0，3）．①求直线MC所对应的函数关系式；②若直线MC与x轴的交点为N，在抛物线上是否存在点P，使得△NPC是以NC为