二次函数与一元二次方程ppt课件.pptx

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1、22.2　二次函数与一元二次方程学目习标1.理解二次函数与一元二次方程的关系.2.会判断抛物线与x轴的交点个数.3.掌握方程与函数间的转化.4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.预反习馈1.画出二次函数y=x2-3x+2的图象如图，利用图象回答：（1）当x=0时，y=2；当y=0时，x=1或2.（2）当y＞0时，二次函数y=x2-3x+2的图象在x轴的上方，此时对应的自变量x的取值范围是x＜1或x＞2；（3）当y＜0时，二次函数y=x2-3x+2的图象在x轴的下方，此时对应的自变量x的取值范围是1＜x＜2.2.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间

2、x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31.（1）根据题意，可知y与x满足的二次函数关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43；（2）当提出概念20min时，学生对概念的接受能力为55.名讲校坛例1（教材P43问题）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2．请解答以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多

3、少飞行时间？分析：求小球的飞行高度达到15m，就是求当h=15时，相对应的t的值.解：解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3.当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.点拨：小球在运动1s时，飞行高度达到15m，然后继续上升，达到最大高度后开始下落，在运动3s时，小球高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.名讲校坛（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？分析：求小球的飞行高度达到20m，就是求当h=20时，相对应的t的值.解：解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.当小球飞行2s时，它的

4、飞行高度为20m.点拨：因为20m是小球飞行的最大高度，所以只在2s时小球高度达到20m.（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？分析：求小球能否达到某一高度，就是将h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.解：解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因为（-4）2-4×4.1＜0，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度打不到20.5m.名讲校坛（4）小球从飞出到落地要用多少时间？分析：求小球从飞出到落地要用多少时间，就是求当h=0

5、时，t的值.解：小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0，t2=4.当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.从图来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面.点拨：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c=m.反过来，解方程ax2＋bx＋c=0又可以看作已知二次函数y=ax2＋bx＋c的值为0，求自变量x的值.名讲校坛例2（教材P44思考的变式）（1）已知下列三个二次函数：①y=x2+x-2；②y=x

6、2-6x+9；③y=x2-x+1，这些函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？分析：先画出相应地二次函数的图象，再根据函数图象即可得出结论.解：（1）这些函数的图象如图所示.①抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+2-2=0的根是-2，1.②抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根是3.③抛物线y=x2-x+

7、1与x轴没有公共点.由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根.点拨：如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.名讲校坛（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况有何联系？分析：如果一元二次方程有两个不等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有两个公共点；如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有一个公共点；如果一元