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《高二同步辅导线性规划与园部分04-9-19.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、知识点：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解:不等式组是一组对变量x、y的约束
2、条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中可行解(一般是区域的顶点)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个
3、问题的最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线;（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值4．求简单的曲线方程的解题步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明根据情况
4、，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程5．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆圆的标准方程：圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径6．圆的一般方程：，（）表示以（-，-）为圆心,为半径的圆二、基本题型：1．求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.所以zm
5、in=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×+5×=142．过不在坐标轴上的定点M任作一直线，分别交轴、轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程解法一：设线段AB的中点为P,作MC⊥轴，PD⊥轴，垂足分别为C、D，则：CM=，OC=，DP=，OD=DB=∵MC∥PD,∴△MBC∽△PBD∴即（x≠0,y≠0)故所求轨迹方程为：解法二：设点A（,0),B(0,)则线段AB的中点P的坐标满足∵B、M、A共线，∴，∴，得由，得解法三：设线段AB的中点为P，过点M的直线方程为：则A(-,0),B(0,)，∴中点P的坐标为：，消去k
6、得所求方程为：3．已知定点A（4，0）和圆上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程分析：设点P，B，由=2，找出与的关系利用已知曲线方程消去，得到的关系(这种方法叫相关点法)解：设动点P及圆上点B∵λ==2,代入圆的方程，得即∴所求轨迹方程为：4．求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为
则其圆心坐标为∵所求圆的圆心在直线上，∴∴所求圆的方程为说明：此题也可先求出两圆的交点，然后用待定系数法求出圆的方程5．若实数x、y满足等式，求的最大值解：∵实数满足，∴()是圆上的
7、点，记为P，∵是直线OP的斜率，记为∴OP:,代入圆方程，消去，得直线OP与圆有公共点的充要条件是≥0,∴6.已知圆C：和直线:，在C上求两点，使它们与的距离分别是最近和最远
答案：点()在圆C上，且到直线的距离最近，点在圆C上，且到直线的距离最远7．求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在轴上截得的弦长等于6的圆的方程答案：或8．设圆满足①轴截圆所得弦长为2；②被轴分成两段弧，其弧长之比为３：1，在满足①、②的所有圆中，求圆心到直线:的距离最小的圆的方程
答案：或
