数值计算方法练习题.pdf

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1、数值计算方法练习题习题一1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；2.为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？3.设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。（1）；（2）；（3）4.计算，取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？（1）；（2）；（3）（4）5.序列满足递推关系式1若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？6.求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利

2、用。7.利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。（1）；（2）（3）；（4）8.设，求证：（1）（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。13.计算取，利用式计算误差最小。四个选项：2习题二1.已知，求的二次值多项式。2.令求的一次插值多项式，并估计插值误差。3.给出函数的

3、数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.7173634.设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。5.已知，求及的值。6.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。X1.6151.6341.7021.8281.921F(x)2.414502.464592.652713.030353.340667.已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.

4、00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.008.下表为概率积分的数据表，试问：（1）时，积分（2）为何值时，积分？X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.511668349.利用在各点的数据（取五位有效数字），求方程在0.3和0.4之间的根的近似值。10.依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。表10x01y01y￠－3911.依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。表11X012Y0－23y￠0112.在上给出的等距节点函数表

5、，用分段线性插值求的近似值，要使截断误差不超过，问函数表的步长h应怎样选取？13.将区间分成n等分，求在上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。14、给定的数值表5用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?16、若，求和17、若互异，求的值，这里p≤n+1.18、求证19、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.20、给定f(x)=cosx的函数表用Newt

6、on等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差.21.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足22.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列.23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.624、填空题(1)满足条件的插值多项式p(x)=().(2),则f［1,2,3,4］=()，f［1,2,3,4,5］=().(3)设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝()，＝().(4)设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正

7、交多项式序列，其中，则＝()，＝()习题三1.给出数据如下表所示，试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。x－1.00－0.75－0.50－0.2500.250.500.751.00y－0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.70614.28362.用最小二乘法求下列不相容方程组的近似解。7（1）（2）3.用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下表中的数据相拟合，并计算均方误差。X1925313844Y19.032.349.073.397.84.在某次实验中，需要观察水份的渗透速度，测得时间t与水的重量

8、W的数据见下表。设已知t与W之间的关系为，试用最小二乘法确定参数a、s。t(秒)1248163264W(克)