最全高中数学数列练习题_附答案解析.pdf

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1、..数列1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a52214．已知方程(x－2x＋m)(x－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则4｜m－n｜等于()．313A．1B．C．D．4285．等比数列{

2、an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1926．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－10a55S98．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．a39S51A．1B．－1C．2D．2a2a19．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，

3、－4成等比数列，则的值是()．b211111A．B．－C．－或D．22224210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝()．A．38B．20C．10D．9二、填空题111．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋⋯x22＋f(0)＋⋯＋f(5)＋f(6)的值为.12．已知等比数列{an}中，;...(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋

4、a20＝.82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．3214．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋⋯＋a10＝.16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．三、解答题217．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n，求证数列{an}成等差数列.111bccaab(2)已知，，成等差数列，求证，，也

5、成等差数列.abcabc18．设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．n219．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3⋯)．nSn求证：数列{}是等比数列．n20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.;...数列参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，

6、即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，22即a1(1＋q＋q)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q＝7．解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，222∴a3＋a4＋a5＝a1q(1＋q＋q)＝3×2×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．2又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a1＋7a1d，22∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a1＋7a1d＋12d＞a1·a8．4．C解析：111122解法1：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋

7、2d，a4＝＋3d，而方程x－2x＋m＝0中两根之和为2，x－44442x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，11735∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．24444715∴，分别为m或n，16161∴｜m－n｜＝，故选C．2解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．7由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则a＋as＝ap