反比例函数知识梳理.doc

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1、第十七章、反比例函数第一节、知识梳理反比例函数一、学习目标：　　１.掌握用描点法画反比例函数图象的方法和步骤，并结合函数图象正确理解和掌握反比例函数的概念和性质．　　２.能根据已知条件确定反比例函数的解析式，重点掌握待定系数法求反比例函数的解析式．　　３.能用反比例函数解决生活实际问题，在解决物理问题，日常生产、生活问题的时候构建反比例函数模型．　二、知识概要：　　　　　　三、要点点拨：　　１.反比例函数自变量x的取值范围为x≠０．　　２.反比例函数的图象为两支，这两支不连续，且以原点为对称中心成中心对称．与坐标轴无限接近但不能相交．　　３.反比例函

2、数值的变化规律要在同一支曲线上去研究．　四、中考视点：　　有关反比例函数的试题主要出现在客观题中，但在解答中也时有出现，考查的主要内容有：　　1.反比例函数的图象及性质是中考命题的重点．　　2.求反比例函数的解析式（重点考查待定系数法），并与现实生活中的问题相联系，有增加的趋势.　　3.借助于交点坐标，构建与正比例函数、一次函数的综合题，是中考命题的热点.实际问题与反比例函数一、学习目标：　　１.能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题．　　２.能够画出描述实际问题的函数图象，并根据图象反应出的量的变化规律去解决实际问题

3、.　二、知识概要：　　１.根据实际情景构建反比例函数关系式　　　（１）数学中常用的反比例函数关系式．　　　　　　（２）物理学中常用的反比例函数关系式．　　　　　　（３）利用实际问题情境中给出的数量关系，建立反比例函数关系式．　　２.利用反比例函数关系解决实际问题．　　３.有关实际问题中的反比例函数图象.　　　（１）作出实际问题的函数图象.　　　（２）利用实际问题的函数图象解决问题．　三、知识链接：　　“反比例关系”和“反比例函数”的联系与区别：反比例关系是小学的概念：如果xy＝k（k是常数，k≠０），那么x与y这两个量成反比例关系．这里x，y既可以代

4、表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式．例如y＋１与x＋３成反比例，即反比例的关系式为，但x和y不一定是反比例函数．但反比例函数中的两个变量必成反比例关系．　四、中考视点：　　由实际问题中给出的数量关系写出反比例函数，再由反比例函数的性质去解决实际问题是本节考查的重点.第二节、教材解读一、【例1】已知y关于x的反比例函数的图象过点Ｐ（３，６）．（１）求y与x的函数解析式；（２）求当x＝２时y的值．　　【思考与分析】由反比例函数的形式y=（k是常数，k≠0），可知求解析式的关键是确定系数k的值，所以我们可以根据条件用待定系数法求之．　　解：（１）设

5、y=，将Ｐ（３，６）代入可得：６=，　　解得k＝１８，所以函数解析式为：y=．　　（２）把x＝２代入y=，得y=＝９．　　【小结】待定系数法求函数解析式的一般步骤：　　（1）设出含有待定系数的解析式y=（k≠0，k为待定系数）；　　（2）将已知条件代入（只需知道一个点的坐标）；　　（3）解出待定系数；　　（4）将求得的值代回所设解析式.二、要点收藏夹   反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线.   （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；   （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，

6、在每个象限内y值随x值的增大而增大；   （3）双曲线的两支无限接近x轴和y轴，但永远达不到x轴和y轴（即双曲线的两支与x轴和y轴没有交点）；   （4）双曲线的两支关于直线y＝±x对称.  三、典型例题剖析   【例2】①如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（    ）      ②写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式         .   ③当a____时，反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.   【思考与分析】我们知道在反比例函数解析式中，如果常数k确定了，则这个反比例函数关系式就确定了.   

7、①由的图象经过点（1，－2），故将x＝1，y＝－2同时代入解析式便可求出k值；   ②由反比例函数的图象位于第二、四象限，可知k＜0，因此所写的函数关系式只要满足k＜0就行；   ③由反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小可知k＞0，即1－a＞0，从而求出a应满足的条件.   解：①C；  ②如（答案不惟一，只要满足k＜0即可）；  ③a＜1．   【小结】求反比例函数解析式的关键是借助已有的条件，如过已知某点，或两个分支所在的象限或图象在每一个象限内y值随x值的变化情况等信息求出k的值或k满足的条件.四、在构建反比例函数模型解决实际

8、问题的时候需注意分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型．（在反比例函数关系中，两个变量的积是定值）