学×思面授班高三数学秋季腾飞计划班讲义2013年秋季文科第15讲综合测试.删解析.pdf

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1、学而思2013年秋季班综合测试数学姓名成绩__________（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合Ax

2、2x1x30，Bx

3、1≤x≤4，则AIB（）1A．，4B．2，3C．1，3D．1，42【解析】C；i2．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】B；3．已知等差数列an中，a11，a33，则a1a2a3a4a5（）A．15B．15C．16D．17【解析】D；4．若ab，则

4、下列不等式正确的是（）113322A．B．abC．abD．abab【解析】B；0.52π5．设a0.5，blog0.30.4，ccos，则（）3A．cbaB．cabC．abcD．bca【解析】A；ππ116．在区间，上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）22222211A．B．C．D．3π23【解析】D；uuuuruuuur7．已知双曲线的两个焦点为F1(10，0)，F2(10，0)，M是此双曲线上一点，若MF1MF20，uuuuuruuuurMF1MF22，则该双曲线的方程是（）222222xyxyx22yA．1B．1C．y1D．x13

5、77399【解析】C；xx118．设函数f1(x)log2x，f2(x)log1x的零点分别为x1,x2，则（）222A．0x1x21B．x1x21C．1x1x22D．x1x2≥2【解析】A；第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．19．曲线y在x2处的切线的斜率为．x1【解析】；410．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边为2的正三角形，则这个几何体的体积为________.正视图侧视图3【解析】π；3俯视图222211．已知：圆xy9与圆xy4x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为．【解析】yx2；开始输入i1

6、2．阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．S=0;n=0【解析】5否n

7、求fx在区间0，上的取值范围．4π【解析】⑴fx的最小正周期是．2π3⑵fx在区间0,上的取值范围是3,1．4216．（本小题满分13分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球．⑴试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；⑵若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．【解析】⑴一共有6种不同的结果．列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）．⑵记“3次摸球所得总分为5”为事件A，31事件A的概率P(A).6217．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PA

8、BCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.⑴证明：PA∥平面EDB；P⑵证明：PB⊥平面EFD．【解析】⑴连结AC交BD与O，连结EO.EF∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.又∵E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线CD∴PA∥EO.AB而EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB．⑵由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，P∴BC⊥平面PDC.而DE平面PDC，∴BC⊥DE.①EF∵PDDC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形

9、，DE⊥PC.②CDO由①和②得DE⊥平面PBC．AB而PB平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DEIEFE，∴PB⊥平面EFD.18．（本小题共14分）a已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR．x⑴若曲线yf(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；⑵讨论函数f(x)的单调性；11⑶若对于任意的a，2，不等式f(x)≤10在，1上恒成立，求b的取值范围．248【解析】⑴函数f(x)的解析式为f(x)x9．x⑵当a≤0时，f(x)在(，0)与(0，)内是增函数．当a0时，f(x)在，a，a，内是增函数，在(a

10、，0)，(0，a)内是减函数．7⑶满足条件的b的取值范围是，．419．（本小题共13分）uuuruuur已知