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1、;.《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设fx0存在，则下列等式成立的有（）fx0xfx0fx0xfx0A．limfx0B．limfx0x0xx0xfx02hfx0fx02hfx01C．limfx0D．limfx0h0hh0h22．下列极限不存在的有（）21x2xA．limxsinB．lim2x0xx1x123x3x1C．limeD．lim6x0x2xx2x3．设f(x)的一个原函数是e，则f(x)（）2x2x2x2xA．2eB．eC．4eD．2xe2x,0x14．函数f(x)1,x1在0,上的间断点x1为（）
2、间断点。1x,x1A．跳跃间断点；B．无穷间断点；C．可去间断点；D．振荡间断点5．设函数fx在a,b上有定义，在a,b内可导，则下列结论成立的有（）A．当fafb0时，至少存在一点a,b，使f0；B．对任何a,b，有limfxf0；xC．当fafb时，至少存在一点a,b，使f0；D．至少存在一点a,b，使fbfafba；fx6．已知fx的导数在xa处连续，若lim1，则下列结论成立的有（）xaxaA．xa是fx的极小值点；B．xa是fx的极大值点；;.';.C．a,fa是曲线yfx的拐点；D．xa不是fx的极值点
3、，a,fa也不是曲线yfx的拐点；二．填空：11．设yfarcsin，f可微，则yxx5262．若y3x2xx3，则y2x3．过原点0,1作曲线ye的切线，则切线方程为4x14．曲线y2的水平渐近线方程为2x铅垂渐近线方程为5．设f(lnx)1x，则fxfx三．计算题：2x3x1x2（1）lim（2）lim2x1x2x3xx2ln(1x)2（3）lim（4）yln12x求dyx0xsin3xxy3dy（5）ey5x0求x0dxb1sinxa2,x0四．试确定a，b，使函数fx在x0处连续且可导。axe1,x0x1x
4、五．试证明不等式：当x1时，exexee2fxfa六．设Fx,xa，其中fx在a,上连续，fx在a,内存xa在且大于零，求证Fx在a,内单调递增。;.';.《微积分》练习题参考答案七．单项选择题1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（B）八．填空：（每小题3分，共15分）111．farcsin2xxx162．y03．y2x14．y2，x0xx5．fx1e，fxxec2x3x1x2三,计算题：（1）lim（2）lim2x1xx2x3xx32x2x1limlimx2xx1x2x3x2x32x22xlim
5、lim(1)x12x2xx2x61limxx2ee22ln(1x)2（3）lim（4）yln12x求dyx0xsin3x2ln(1x)1limdy2ln12x2dxx0xsin3x12x2x14ln12xlimdxx0x3x312xxy3dy（5）ey5x0求x0dxxy2eyxy3yy50xy5yey2xy3yxe又x0y1;.';.xy5yeyx02xyx023yxey1（b1sinxa2,x0九．试确定a，b，使函数fx在x0处连续且可导。axe1,x0（8分）解：f00limb1sinxa2ab2x0axf
6、00lime10，函数fx在x0处连续f00f00x0ab20，（1）b1sinxa2ba2f0limbx0xaxaxe1ab2e1f0limlimax0xx0x函数fx在x0处可导f0f0，故ab（2）由（1）（2）知ab1x1x十．试证明不等式：当x1时，exexee（8分）2t证：（法一）设ftet1,x则由拉格朗日中值定理有xxex1eeex1ex11,xx1x整理得：exexee2x法二：设fxeexxxfxee0x1故fxeex在x1时，为增函数，xxfxeexf10，即eexx1x设fxexee2x1
7、xx1xx1xfxeexee1x0x1故fxexee在222x1时，为减函数，x1xxx1xfxeexef10，即exee22;.';.x1x综上，exexee2fxfa十一．设Fxxa，其中fx在a,上连续，fx在a,内xa存在且大于零，求证Fx在a,内单调递增。（5分）fxxafxfa证：Fx2(xa)fxxafxaax2(xa)fxfxafx0xxa故Fx在a,内单调递增。;.'
