复变函数的积分.pdf

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1、复变函数测验题第三章复变函数的积分一、选择题:221.设c为从原点沿yx至1i的弧段,则(xiy)dz()c15151515(A)i(B)i(C)i(D)i66666666z2.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线,则dz为()2c(z1)(z1)ii(A)(B)(C)0(D)(A)(B)(C)都有可能22sinz3.设c:z1为负向,c:z3正向,则dz()122cc1c2z(A)2i(B)0(C)2i(D)4icosz4.设c为正向圆周z2,则dz()2c(1z)(A)sin1(B)sin1(C)2isin1(D)2isin131zcos1z25.设c为

2、正向圆周z,则dz()22c(1z)(A)2i(3cos1sin1)(B)0(C)6icos1(D)2isin1e6.设f(z)d,其中z4,则f(i)()4z(A)2i(B)1(C)2i(D)17.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零,c为B内任何一条简单闭曲线,则积分f(z)2f(z)f(z)dz()cf(z)(A)于2i(B)等于2i(C)等于0(D)不能确定1复变函数测验题z8.设c是从0到1i的直线段,则积分zedz()c2eeee(A)1(B)1(C)1i(D)1i2222sin(z)2249.设c为正向圆周xy2x0,则dz()2cz122

3、(A)i(B)2i(C)0(D)i22zcosz10.设c为正向圆周zi1,ai,则dz()2c(ai)2i(A)2ie(B)(C)0(D)icosie11.设f(z)在区域D内解析,c为D内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于D.如果f(z)在c上的值为2,那么对c内任一点z0,f(z0)()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12.下列命题中,不正确的是()1(A)积分dz的值与半径r(r0)的大小无关zazar22(B)(xiy)dz2,其中c为连接i到i的线段c(C)若在区域D内有f(z)g(z),则在D内g(z)存在且解析(D)若f(

4、z)在0z1内解析,且沿任何圆周c:zr(0r1)的积分等于零,则f(z)在z0处解析2复变函数测验题2213.设c为任意实常数,那么由调和函数uxy确定的解析函数f(z)uiv是()2222(A)izc(B)izic(C)zc(D)zic14.下列命题中,正确的是()(A)设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有v1v2(B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数u(C)若f(z)uiv在区域D内解析,则为D内的调和函数x(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数

5、的是()(A)v(x,y)iu(x,y)(B)v(x,y)iu(x,y)uv(C)u(x,y)iv(x,y)(D)ixx二、填空题1.设c为沿原点z0到点z1i的直线段,则2zdzc2z3z22.设c为正向圆周z41,则dzc2(z4)sin()23.设f(z)d,其中z2,则f(3)z2zz4.设c为正向圆周z3,则dzczze5.设c为负向圆周z4,则dz5(zi)c3复变函数测验题6.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7.设f(z)在单连通域B内连续,且对于B内任何一条简单闭曲线c都有f(z)dz0,那c么f(z)在B内8.调和函数(x,y)xy的共

6、轭调和函数为329.若函数u(x,y)xaxy为某一解析函数的虚部,则常数a10.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y),那么v(x,y)的共轭调和函数为三、计算积分6z1.dz,其中R0,R1且R2;2zR(z1)(z2)dz2..42z2z2z2四、设f(z)在单连通域B内解析,且满足1f(z)1(xB).试证1.在B内处处有f(z)0;f(z)2.对于B内任意一条闭曲线c,都有dz0f(z)c五、设f(z)在圆域zaR内解析,若maxf(z)M(r)(0rR),zar(n)n!M(r)则f(a)(n1,2,).nrzecos六、求积分dz,从而证明

7、ecos(sin)d.0zz1七、设f(z)在复平面上处处解析且有界,对于任意给定的两个复数a,b,试求极限f(z)limdz并由此推证f(a)f(b)(刘维尔Liouville定理).R(za)(zb)zR4复变函数测验题2f(z)八、设f(z)在zR(R1)内解析,且f(0)1,f(0)2,试计算积分(z1)dz2zz122i并由此得出cosf(e)d之值.02九、设f(z)uiv是z的解析函数,证明22222ln(1f(z))ln(1f(z))4f(z).2222xy(1f(z))22十、若uu(xy),试求解析函数f(z)uiv.5复变函数测验题答案

8、第三章复变函数的积分一、1.(D)2.(D)3.(B

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