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《北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、;.高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则“l”是“lm且ln”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：22①xR,1sinx1，②xR,sinxcosx1，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真2x2３.与椭圆y1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）4222222yx2x2xyA.x1B.y1C.y1D.124233４.已知F
2、1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则ABF2是正三角形，则椭圆的离心率是（）2131ABCD223320５.过抛物线y8x的焦点作倾斜角为45直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A8B16C32D6422222６.在同一坐标系中，方程axbx1与axby0(ab0)的曲线大致是（）A．B．C．D．22xy７.已知椭圆221(ab>0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的面积最ab大值一定是（）;.';.22222AaBabC
3、aabDbab８.已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则实数k的值是()137A．1B．5C．5D．5９.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）510510A．10B．10C．5D．522１０.若椭圆mxny1(m0,n0)与直线y1x交于A，B两点,过原点与线段AB中点n2的连线的斜率为2，则m的值是()223A.2B.C.D.29222１１.过抛物线x4y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,
4、y2两点，若y1y26，则P1P2的值为（）A．5B．6C．8D．1022xy１２.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）412222222xyxyxyA.1B.1C.1D.16121216164二．填空题（每小题４分）１３．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：1OMxOAyOBOC3其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则AB等于___2１５．若命题P：“x＞0
5、，ax22x0”是真命题，则实数a的取值范围是___．１６．已知AOB90，C为空间中一点，且AOCBOC60，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___．;.';.三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）１７．（本小题满分1４）22设命题P："xR,x2xa"，命题Q："xR,x2ax2a0"；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。１８．（1５分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、P
6、D，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．１９．(1５分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.A（Ⅰ）设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式；x（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？E请予以证明.DyBC;.';.２０（本小题满分
7、1５分）22xy设F1,F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右两个焦点.ab3（Ⅰ）若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4，2求椭圆C的方程和焦点坐标；1（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q(0,),求
8、PQ
9、的最大值。2２１（本小题满分1５分）2如图，设抛物线C：x4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．y（Ⅰ）证明：FPFQ；A（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若A
10、MMB(1)，求的值．MFPBOxQ;.';.高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题：ABCCBDCBDBDD2二、填空题：１３.１３.8１４.(,4)3１５详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E，连结CE则由三垂线定理CEOE，设DE1OE1,OD2，又COE60,CEOEOE2,所以22CDOCOD2，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sinCOD2，本题亦可用向量法。１６.yex三．解答题：2１７解：命题P："xR,
