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时间:2020-10-17
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1、一.选择题(共5小题)1.已知下列语句:(1)有两个锐角相等的直角三角形全等;(2)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;(3)三个角对应相等的两个三角形全等;(4)两个直角三角形全等.其中正确语句的个数为( )A.0B.1C.2D.32.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等;以上能断定两直角三角形全等的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,AE=5cm,BD=2cm,则DE的长是(
2、 )A.8B.5C.3D.24.如图,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为( )A.10B.6C.8D.55.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是( )A.21B.18C.13D.15 二.填空题(共10小题)6.如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4.直线l上有一点C在点P右侧,PC=4cm,过点C作射线CD
3、⊥l,点F为射线CD上的一个动点,连结AF.当△AFC与△ABQ全等时,AQ= cm.7.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动 秒时,△DEB与△BCA全等.8.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD﹣BE=DE.正确的是 (将你认为正确的答案序号都写上)
4、.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为 .10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,CD为AB边上的高,点P为射线CD上一动点,当点P运动到使△ABP为等腰三角形时,BP的长度为 .11.如图,在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且∠ADC=30°,BD=18cm,则AC的长是 cm.12.如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,EF⊥AB于F,
5、∠DBE=∠C=15°,AF=2,则BF= .13.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于 .14.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上,当B在x轴上运动时,A随之在y轴运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .15.如图,在△ABC中,AB=AC=7,BC=5,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,D是AB的中点,则△DEF的周长是 . 三.解答题(共11小题)16.如图,在△ABC中
6、,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.17.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.(1)求C点的坐标;(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP﹣DE的值.18.如图,已知在△ABC中,
7、AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.(1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF;(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,求:FE长.19.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BE平分∠ABC,AC=9cm,求CE的长.20.如图所示,AB=AC,∠A=120°,点E在AB边上,EF垂直平分AB,交BC于F,EG⊥BC,垂足为G,若GF=4,求CF的长.21.已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)在图1中,若∠MAN=1
8、20°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.22.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=1
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