初中数学新定义运算题解析.doc

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1、初中数学新定义运算题解析福建省泉州市永春吾峰中学张锦汉一、说知识点：本节的知识点部分是华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，属于一种新定义运算题，在中考、竞赛中经常出现，能较全面地考查学生解决问题的能力。二、说目标：新定义运算作为新课标所引来的一种新题型，根据课程标准的要求，结合学生实际特征，通过观察和动手操作，经历和体验变化过程，培养实验操作的能力，主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。三、说教法：数学是一门培养人的思维活动的课程。要使学生“知其然，知所以然”。体现知识的认知规律，

2、对于新定义运算题，我由华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的一小段阅读材料，引申出了新定义运算的三种类型，定义一种新法则;定义一种新数;定义一种新图形。一一举例说明，并引适当的中考题，加以比较。四、说学法：数学做为基础教育的核心课程之一，转变学生的学习方式，不仅有助于提高学生的数学素养，还有助于培养学生整体学习方式的转变。本课我注重探索研究的学习方式，根据认知水平，以及十几年的教学经验，根据往年的中考出题习惯，以华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，引出中考新定义运算的几种常见类

3、型，并讲解试题的分析过程，解决过程，试题的变式分析，试题的价值及反思，五、说过程：新定义运算的特点是给出新的一种定义，再提出新的问题，通过实验、探究、猜想、在新概念下解决新的问题。新定义运算的几种常见类型：（1）定义一种新法则;（2）定义一种新数;（3）定义一种新图形。本次说课主要是通过定义一种新法则;定义一种新数;定义一种新图形;三种为主线一一阐述，具体如下：类型一：定义一种新法则例1：华东师范大学出版的《数学》八年级下册第16章第17页的一点内容：你知道吧吗？Thesymbol5!iscalled

4、fivefactorial(阶乘)andmeans5·4·3·2·1；thus5!=120.What’stheresultof？Doyouknow?【学找切入点】5!=5×4×3×2×1，引伸到（n-1）!，n!【解】由于n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1;（n-1）!=（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1所以==【拓展延伸】课本只给出了，5!=120.在解决这个问题，在上课的过程中我先引入如下的例题：先问学生2!、3!、4!、5！各个值是多少？后书写如下的例题并做适当的延伸。例2：规定：2!

5、=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，即称n!为n的阶乘．（1）计算：　　；（2）计算：=　　；（3）计算：=　　；（4）当x=6是一元二次方程的一个根，求k的值．【答案】（1）20，（2）9900，（3）（4）k=【分析】（1）由于n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1分别求出5!和3!，然后即可求解；（2）由于n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1分别求出100!和98!，然后即可求解；(3)由于（n-1）!=（n﹣1）×（

6、n﹣2）×…×2×1;n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1;然后即可求解；(4)首先先求出8!，6!然后把x=7当然方程计算即可求出k．解答：（1）依题意得20（2）依题意==9900；（3）由于n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1;（n-1）!=（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1所以==（4）把x=6代入得，62+6k﹣56=0，∴6k=20，∴k=．【命题意图】出这个题的目的是，结合基础知识，考查数学思维方法。循序渐进，发展学生的应用意识。【试题的价值及反思】试题能多方位的考查学生

7、，各方面的综合运用能力。解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的规律计算即可求解．此题主要考查了数字变化的规律，也考查了一元二次方程的解。新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点，一个亮点。【变式题组】1.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．【变式分析及解答】【试题的价值及反思】考查学生分析解决问题的能力，在较短的时间内通过阅读来解决问题。类型二：定义一种新数例3：当任意一对数进入其中时，会得到一个新数：，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12+2×（﹣2）﹣1=﹣5．现将一

8、对数（﹣3，﹣1）放入其中，得到的数是（   ）．　　【学找切入点】代入求解【解】把（-3，-1）代入=【答案】6【命题意图】考查学生的有理数平方的运算，特别是这个有理数是负数时的注意事项。【试题的价值及反思】新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点。能够考查学生的阅读能力和解决问题的能力，并能进行认真的计算。【变式题组】2.（2012，南平中考）设表示大于的最小整数，如＝4，＝－1，则下列结论中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）①；