初中数学定理证明.doc

《初中数学定理证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学定理证明三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)PE⊥OA，PF⊥OB点P在OC上∴PE=PF(角平分线性质定理)判定定理到一个角的两边的距离相等的点

2、，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA，PF⊥OBPE=PF∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：(1)∵AB=AC，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)(2)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2

3、，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)推论1三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形)推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几

4、何语言：∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C=90°，∠B=30°∴BC=AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)点P为MN上任一点∴PA=

5、PB(线段垂直平分线性质)逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)轴对称和轴对称图形定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c

6、的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1平行四边形的对角相等性质定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC，AB‖CD(平行四边形的对角相等)∠A

7、=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对边相等)AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)平行四边形的判定判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是

8、平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)矩形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等)∠