初中数学千题解——最值问题100题(学生版).docx

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1、1.如图3.1所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB+PD的最小值为（）A.B.A.A.2.如图3.2所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足，则点P到AB两点距离之和PA+PB的最小值为.3.如图3.3所示，在矩形ABCD中，AD=3，点E为边AB上一点，AE=1，平面内动点P满足，则的最大值为.4.已知，则y的最小值为.5.已知，则y的最大值为.6．如图3.4所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是边AB上一动点，连接C

2、D，以AD为直径的圆交CD于点E，则线段BE长度的最小值为．7．如图3.5所示，正方形ABCD的边长是4，点E是边AB上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P时边AB上另一动点，则PD＋PG的最小值为．8．如图3.6所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为边AD、DC上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为边BC上一动点，则PA＋PG的最小值为．9．在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2＋n2＝4，若点E为CD的中点，则AB＋BE的最小值为（）A．3B．

3、4C．5D．2510．如图3.7所示，AB＝3，AC＝2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，则AD的取值范围为．11.如图3.8所示，AB=3，AC=2，以BC为腰（点B为直角顶点）向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为；12.如图3.9所示，AB=4，AC=2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为，13.如图3.10所示，AB=4，AC=2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的取值范围为，14.如图3.11所示，正六边形ABCDEF的边长为2

4、，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到坐标原点O的距离的最大值和最小值的乘积为；15.如图3.12所示，AB=4，点O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，△PBC是以PB为直角边的等腰直角三角形（点P、B、C按逆时针方向排列），则AC的取值范围为；16.如图3.13所示，⊙O的半径为3，Rt△ABC的顶点A、B在⊙O上，∠B＝90°，点C在⊙O内，且tanA＝.当点A在圆上运动时，OC的最小值为()A.B.C.D.17.如图3.14所示，在平面直角坐标系中，Q(3，4)，点P是以Q为圆心、2为半径的⊙Q上

5、一动点，A(1，0)，B(－1，0)，连接PA、PB，则PA2＋PB2的最小值是___________.18.如图3.15所示，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点.将三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G两点的最小距离为___________.19.如图3.16所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为()A.1B.C.D.22

6、0.如图3.17所示，sinO＝，长度为2的线段DE在射线OA上滑动，点C在射线OB上，且OC＝5，则△CDE周长的最小值为___________.21、如图3.18所示，在矩形ABCD中，AB=6，MN在边AB上运动，MN=3，AP=2，BQ=5，则PM+MN+NQ的最小值是______________。22、如图3.19所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=6，D为AB的中点，E为CD上的点，且CE=2DE，PQ为AB上的动线段，PQ=1，F为AC上的动点，连接EQ、FP，则EQ+FP的最小值为______

7、____。23、如图3.20所示，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为AB、AD的中点，MN和PQ分别是边BC、CD上的线段，MN=PQ=1，依次连接EM、NP、QF、EF，则六边形EMNPQF周长的最小值为____________。24、如图3.21所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E、F分别为AD、BC上的动点，且EF⊥AC，连接AF、CE，则AF+CE的最小值为_____________。25、如图3.22所示，在▱ABCD中，AD=7，AB=，∠B=600，E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿B

8、C方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为____________。26.如图1所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF.将