初中数学代数部分知识点总结.doc

初中数学代数部分知识点总结.doc

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1、1.实数1.1有理数1.1.1认识有理数1.正数和负数:(1)像7,1,6,822等这样大于0的数叫做正数,像-3,-14,-155等正数的前面加上“-”(读作负)号的数,叫做负数.(2)0既不是负数,也不是正数.2.有理数:整数和分数统称为有理数.3.数轴:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫数轴.4.相反数:(1)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0.(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.5.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例

2、如,+2的绝对值等于2,记作∣+2∣=2;-3的绝对值等于3,记作∣-3∣=3.1.1.2有理数的大小1.在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大2.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;3.两个负数比较,绝对值大的其值反而小.1.1.3有理数的运算1.有理数的加减法(1)有理数加法运算法则:a.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;b.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;c.互为相反数的两个数相加得0;d.一个数同0相加,仍得这个数.注:一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确

3、定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。(2)有理数加法运算律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c).(3)有理数减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表示有理数,那么有理数减法法则可表示为:a–b=a+(―b)。注:有理数的加减法可统一成加法,从而有理数加、减混合算式都看成和式,就可灵活运用加法运算律,简化计算。2.有理数的乘法(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同

4、0相乘,都得0。(2)有理数乘法的运算律:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。即ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a(b+c)=ab+ac.注:a.三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.b.不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.c.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.3.有理数的除法(1)倒数:乘积是1的两个数互

5、为倒数.(2)有理数除法则:a.除以一个数等于乘上这个数的倒数,除法运算可以转化为乘法运算.b.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.c.0除以任何一个不等于0的数,都得0.注:0不能作除数.4.有理数的乘方(1)概念:这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫作底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写。(2)运算法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇

6、次幂是负数,负数的偶次幂是正数。5.有理数的混合计算(1)运算顺序:①先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。注:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。1.1.4科学计数法与近似数1.科学计数法:一般地,把一个大于10的数记成a×的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法。2.近似数(1)定义:测量的结果往往只是一个与实际数值很

7、接近的数,我们将此数称为近似数。注:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(2)误差=近似值—准确值(3)有效数字:从左边第一个不是0的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.2实数1.2.1平方根1.平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,也就是说,如果=,那么叫做的平方根.注:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根.2.算术平方根:如果一个正数的平方等于,即=,那么这个正数叫做的算术平方根.注:

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