初中数学1实数的概念(学生).doc

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1、实数的概念课时目标1.理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类；2.理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根；3.理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系.知识精要1.无理数的定义无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.2.实数的定义：有理数和无理数统称为实数.3.实数的分类4.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），即，那么x就叫做a的平方根.5.平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就

2、是0本身；负数没有平方根.（2）正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根，叫做的正平方根，也叫做的算术平方根；表示的负平方根.6.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.7.平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.8.常见的无理数有三种类型：第一类：π型：如π，π+2，…；第二类：根号型：如…；第三类：小数型：如0．…．9.立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.10.开立方的定义：求一个数的立方

3、根的运算，叫做开立方.11.立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根.（1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0．12.开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系.13.n次方根的定义如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根.其中a叫做被开方数，n叫做根指数.14.开n次方的定义：求一个数a的n次方根的运算，叫做开n次方.15.开n次方与n次方的关系：开n次方与n次方互为逆运算

4、关系.16.n次方根的性质（1）实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示；（2）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示；负次方根用“－”表示（>0，是正偶数）；（3）负数的偶次方根不存在；（4）0的次方根等于0，表示为“”.热身练习1.将下列各数填在相应括号内：，，3.14，，，，，有理数集合{…}；整数集合{…}；正数集合{…}；分数集合{…}；实数集合{…}；2.判断（1）无限小数都是无理数（　　）（2）无理数都是开方开不尽的数（　　）（3）不带根号的数都是有理数（　　）（4）带根号的数都是无理数（　　

5、）3.（1）介于哪两个整数之间？（2）写出一个比－1大的负有理数是，比－1大的负无理数是.4.在实数范围内，下列方根是否存在？如果存在，用符号表示这些方根，并求出它的值.（1）－16的四次方根（2）16的四次方根（3）－32的五次方根（4）的六次方根（5）－0.00243的五次方根（6）的六次方根5.求下列各数的平方根（1）121（2）（3）0.0009（4）3616．求下列各数的算术平方根（1）81（2）（3）289（4）0.00017．求下列各数的值.（1）（2）（3）8.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（

6、6）9.一个正数的两个平方根为2a+1,5－a求这个数.10.已知a的两个平方根为的一组解，求a的平方根.11.求下列各数的立方根.（1）－64（2）343（3）（4）12.求下列各式的值（1）（2）（3）13.解简单的高次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）精解名题例1如图，四个同样大小的正方形排列在一起面积和是80，求小正方形的边长.例2用移位法求平方根被开方数的小数点向右（或左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一位.若，，求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）注意:被开方数平方根移动的位数与方

7、向.第一:小数点是同向移动；第二:被开方数移动的位数是平方根移动的位数的2倍.例3用移位法求立方根被开方数的小数点向右（或左）移动位，它的立方根的小数点相应地向右（向左）移动位.若的值..巩固练习一、填空1.把下列各数分别填到相应的数集里边，，，，，0，，，整数集合{…}；无理数集合{…}；有理数集合{…}；2．如果，那么x＝_______；如果，那么_______．3．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_______．4．算术平方根等于它本身的数有______，立方根等于本身的数有______．5.若，若.

8、6．的平方根是_____，的算术平方根是．7．若一个正数的平方根是和，则a=，这个正数是．8．的最小值是_______，此时的取值是_______．二、选择题1.下列说法正确的个数是（）（1）无理数都是实数（2）实数都是无理数（3）无限小数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）除了之外不带根号的数都