初中抛物线知识点整理.docx

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1、二次函数图像与系数的关系二次函数中的a、b、c与图像的关系y=ax2+bx+ca>0时,开口向上;a<0时,开口向下。∣a∣越大,抛物线的张口越小b的作用与抛物线的顶点、a有关,b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标b与a同号,则顶点在y轴的左边;b与a同号,则顶点在y轴的右边;若顶点在y轴上,则b = 0c的作用:c有抛物线与y轴的交点坐标决定c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴;c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴;若抛物线过原点,则c = 0 若抛物线与 x轴交于(1,0),则a + b + c = 0;若抛物线

2、与 x轴交于(-1,0),则a - b + c = 0。当x = 1时,①若y > 0,则a + b + c >0;②若y < 0,则a + b + c < 0;当x = -1时,①若y > 0,则a - b + c >0;②若y < 0,则a - b + c < 0x2-4ac﹥0,抛物线与x轴有两个交点;x2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;-4ac﹤0,抛物线与x轴无交点当b2-4ac>0时,x=-b±b2-4ac2a有两个不同值;当b2-4ac=0时,x=-b±b2-4ac2a有两个相同的值;当b2-4ac<0时,抛物线于

3、x轴没有交点抛物线的顶点公式(-b2a,4ac-b24a)

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