资源描述：
《等腰三角形的判定知识讲稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中垂线所在的直线。已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.（请同学们分组讨论）证法一：作∠BAC的平分线AD。由∠BAD＝∠CAD,∠B＝∠C,AD＝AD可得⊿ABD≌⊿ACD,则AB=AC.证法二：作BC的高AD。由∠ADB＝∠ADC＝90°,∠B＝∠C,AD＝AD可得⊿ABD≌⊿ACD,则AB=AC.等
2、腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写为“等角对等边”）注意：1、等腰三角形判定定理与等腰三角形性质定理互为逆定理。2、等腰三角形判定方法有两种（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形判定定理。3、解有关等腰三角形问题时，添加辅助线的常用方法是底边的“三线合一”。练习一：1、如右图，∠A＝∠B＝∠C，则有ABBCAC。＝＝2、如右图，在⊿ABC中，AB=AC，（I）∠A=600，则∠A___∠B___∠C∴BC____CA____AB；(II)∠B=600，则∠A___∠B___∠C∴BC____CA____AB。＝＝＝＝＝＝＝＝等腰
3、三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说：在同一个三角形中，等角对等边．（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。练习判断：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）应用举例一例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等
4、角对等边）即△ABC是等腰三角形巩固练习一口答：1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?答：△ABC是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。巩固练习二36°36°72°1272°1236°72°36°△ABC，△ABD，△BDCABCD1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,中的等腰三角形有。图巩固练习二2.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有个等腰直角三角形，分别是。A
5、BCD45°45°45°45°△ACB、△ADC、△BDC3应用举例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形。例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?结论：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。巩固练习三答:△ABD是等腰三角形.12321.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,
6、试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.巩固练习三2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO12答：△OBC是等腰三角形。理由：∵△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，（角平分线定义）∴∠1=∠2∴OB=OC（等角对等边）即△OBC是等腰三角形。3
7、.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形abADBCMNM作法ZUO作法（1）作线段AB=a(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D(3）在MN上取一点C,使DC=h(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形小结名称图形概念性质与边角关系识别等腰三角形AB
