等腰三角形a知识讲解.ppt

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1、等腰三角形本课内容2.3铜仁市第五中学严天敏动脑筋如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得△ABC.ABC顶角底角底角腰腰底边认识等腰三角形的各部分合作探究任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图,作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是点C，点C的像是点；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线对称.ABABBAD由于点D的像是点D,因此线段DB的像是

2、线段，从而AD是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA=∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠B∠C.DC中点DA90高CB=合作探究结论等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）几何语言：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=.2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠.3、∵AD是角平分线，∴⊥，=.几何

3、语言：BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC结论如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=,∠C=.变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B=，∠C=.2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B=，∠C=.72°72°65°65°30°30°做一做如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC,从而∠C＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．想一想等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此

4、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.结论举例例1已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高,也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.如图的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上．(1)AD与BC是否垂直,试说明理由;(2)这时BC处于水平位置,为什么?议一议小结与复习本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?定义性质等腰三角形等

5、边三角形