初一升初二暑假培训班数学.doc

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1、1.1探索勾股定理教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。教学过程在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，

2、较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。（设计意图：在探索定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。）回归生活，应用新

3、知要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。A层：在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c=;(2)若c=20，b=12，a=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或253、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了．对不对？（582=3364462=211674.032≈5480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？（设计意图：本层是基础性习题，强化学生

4、掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。以当堂检测学生的达标情况。）B层：两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。（70.712≈5000）aabbcc（设计意图：本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。）C层：cbaacbcaac阅读分析题：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种

5、。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。下面我们一起来了解这一证法。b∵∴b此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。右图是历史上著名的“弦图”，你能通过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗？（设计意图：本层题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养。其中勾股定理总统证法和弦图证法，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。）【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则

6、c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42＆32D．37＆334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝A

7、C，BN＝BC则MN的长为（）A．2B．26C．3D．41.2能得到直角三角形吗（一）●教学目标(一)教学知识点1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.(二)能力训练要求1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.●教学重点直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。●教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.●教学

8、过程前面，我们刚学习了勾股定理，知道一