2015年高中数学第三章函数的应用综合测试新人教版必修.doc

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1、第三章函数的应用综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.给出下列四个命题:①函数f(x)=3x-6的零点是2;②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1,④函数f(x)=2x-1的零点是0,其中正确的个数为(  )A.1   B.2   C.3   D.4[答案] C[解析]当log3(x-1)=0时,x-1=1,∴

2、x=2,故③错,其余都对.2.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值(  )A.大于0       B.小于0C.等于0D.无法判断[答案] D[解析] 如图(1)和(2)都满足题设条件.3.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是(  )A.-1B.0C.-1和0D.1和0[答案] C[解析] 由条件知f(-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1.4.方程lgx+x-2=0一定

3、有解的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)[答案] B[解析] ∵f(1)=-1<0,f(2)=lg2>0∴f(x)在(1,2)内必有零点.5.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,①如果不超过200元,则不予优惠.②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠.③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是(  )A.413.7元B.513.6元C.546.6元D.

4、548.7元[答案] C[解析] 两次购物标价款:168+=168+470=638(元),实际应付款:500×0.9+138×0.7=546.6(元).7.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a、b满足的关系是(  )A.01,又当x=0时,-1

5、.一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动,如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向以一步的距离为一个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是(  )A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2003)>P(2005)D.P(2007)>P(2008)[答案] D[解析] 机器人程序为前进3步、后退2步,则P(3)=3,P(5)=1均正确,即5步等于前进了一个单位长度,∴p(2003)=P(2000)+P(3)=403,P(2005)=P(2000)+P(5)

6、=401,∴P(2003)>P(2005)正确.又P(2007)=P(2005)+P(2)=403,P(2008)=P(2005)+P(3)=404,∴P(2007)>P(2008)错误.9.已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为(  )A.y=2B.y=4-C.y=log3(x+1)D.y=x(x≥0)[答案] B[解析] 由于过(1,2)点,排除C、D;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即y<4知排除A,∴选B.10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表.x-3-2-1012345…y-24-100

7、6860-10-24…则使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是(  )A.(-10,-1)∪(1+∞)B.(-∞,-1)∪(3+∞)C.(-1,3)D.(0,+∞)[答案] C[解析] 由表可知f(x)的两个零点为-1和3,当-1<x<3时f(x)取正值∴使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是(-1,3).11.方程4x-3×2x+2=0的根的个数是(  )A.0   B.1   C.2   D.3[答案] C[解析] 由4x-3×2x+2=0,得(2x)2-3×2x+2=0,解得2x=2,或2x=1,∴x=0,或x=1.12.若方程mx-x

8、-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是(  )A.m>1B.0<m<1C.m>0D.

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