2015北京数学模拟试题分类汇编----圆锥曲线.doc

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1、(2015昌平二模)oCMyxBNDA19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,其短轴的两端点分别为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.(2015朝阳保温二)19.(本小题满分14分)已知椭圆C:的一个焦点为F(2,0),离心率为。过焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB中点为D,O为坐标原点,过O,D的直线交椭圆于M,N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求四边形AMBN面积的最

2、大值。(2015朝阳保温一)(19)(本小题共13分)在平面直角坐标系中中,动点到定点的距离与它到直线的距离相等.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,与直线相交于点.证明:以为直径的圆恒过轴上某定点.(2015朝阳二模)19.(本小题共14分)动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知定点,,动点在直线上,作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为,证明:三点共线.(2015朝阳一模)19.(本小题共14分)已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线

3、的焦点.直线:与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.(2015东城二模)(19)(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在菱形,同时满足下列三个条件:①点在直线上;②点,,在椭圆上;③直线的斜率等于.如果存在,求出点坐标;如果不存在,说明理由.(2015东城一模)19.(本小题满分14分)xy..MONBPQ如图,已知椭圆C:的离心率,短轴的右端点为B,M(1,0)为线段OB的中点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M任意作一条直

4、线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM=∠QNM?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.(2015房山一模)19.(本小题满分14分)已知椭圆(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数,两点关于坐标原点的对称点分别为,求四边形的面积的最大值.(2015丰台二模)18.(本题满分13分)已知椭圆的左焦点是,上顶点是,且,直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若在轴上存在点,使得与的取值无关,

5、求点的坐标.(2015丰台一模)19.(本小题满分14分)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P(1,)在椭圆E上,且点P和F1关于点C(0,)对称。(1)求椭圆E的方程;(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q,问是否存在直线l,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。(2015海淀一模)19.(本小题满分14分)设分别为椭圆E:的左、右焦点,点A为椭圆E的左顶点,点B为椭圆E的上顶点,且|AB|=2.⑴若椭圆E的离心

6、率为,求椭圆E的方程;⑵设P为椭圆E上一点,且在第一象限内,直线与y轴相交于点Q,若以PQ为直径的圆经过点F1,证明:(2015海淀二模)19.(本小题满分14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方程;(II)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.(i)若直线的斜率都存在,证明:;(ii)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交于点(异于点),求证:,,三点共线.(2015石景山一模)19.(本小题满分14分)已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为

7、.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.(2015顺义一模)18.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心(即三角形三条高线的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.(2015通州一模)18.(本小题共13分)已知点M为椭圆的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于点M),且满足直线M

8、A与直线MB斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆C的离心率及焦点坐标;(Ⅱ)试判断直线AB是否过定点:若是,求出定点坐标;若否,说明理由.(2015西城一模)(19)(本小题共13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点.证明:.(2015西城二

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