清华 机械振动1.ppt

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1、振动波动和波动光学第十九章振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近的往复变化。振动：具有时间周期性的运动。19-1简谐振动物体振动时，离开平衡位置的位移x(或角位移)随时间t的变化可表示为余弦函数或正弦函数。一、简谐振动基本方程：1理想模型——弹簧振子：弹簧振子也可以取竖直振动情况但其坐标原点应取在静止时的平衡位置。V3简称谐振动。振子的受力特点：振子的加速度特点：微分方程：谐振动的三个判据微分方程的解：——简谐振动方程2谐振动的位置—时间曲线：由振动方程可得简谐振动的

2、x~t曲线为：to3再例——单摆：根据转动定律：其中：对转轴的力矩：其解为：复摆：（物理摆）由图可知细杆的垂直位为平衡位，故建立图示坐标系。当细杆在任意偏离竖直位置θ处，受力如图：支点位置受力可忽略。则此时细杆所受力对支点的矩为：例：质量为m长为L的匀质细杆，上端可自由转动，下端被一轻弹簧连着。弹簧的劲度系数为k，细杆处于垂直位置时弹簧恰好为自由长度。当细杆做微小振动时是何种运动？解：由转动定律可得：由转动定律可得：上式满足谐振动微分方程，因此，细杆在做谐振动。二、简谐振动的速度、加速度：简谐振动方程：谐振动振子的速度：谐振动振子的

3、加速度：（1）谐振子的速度、加速度也呈周期性变化，且周期相同。但各余弦项中依次增加/2——超前（2）速度幅值Vm、加速度幅值am相应的另一式——滞后19-2谐振动的矢量图示法——旋转矢量法V3旋转矢量法的应用十分广泛。上面的谐振子的谐振方程，速度、加速度方程都可以用旋转矢量法表示：19-3简谐振动的特征量一、与固有条件有关的物理量：——周期T、频率υ、角频率ω其中：υ——频率，每秒振动的次数ω——角频率，2p秒内振动的次数T——周期，一次完全振动的时间弹簧振子：单摆：二、与初始条件有关的物理量：t=0时,x0,V0——振幅A、初位

4、相1振幅A：表示了振动物体离开平衡位置的最大距离。只能取正值。2位相(t+):又称相位、周相。决定了物体的振动状态。t+xVa振动状态0A0-amax振子位于正最大位移，有反向amax,V=0/20-Vmax0振子位于平衡位置，有一指向–x的Vmax-A0amax振子位于负最大位移，有正向amax,V=03/20Vmax0振子位于平衡位置，有一指向x的Vmax⑴位相描写了振子在任意时刻的振动状态——位相的物理意义在旋转矢量法中，任意时刻振幅矢量与x正向的夹角为其位相⑵初始时刻t=0时，振动位相为：描述了t=0时刻振

5、子的振动状态——初相的物理意义。——初相（初相位）t+xVa振动状态0A0-amax振子位于正最大位移，有反向amax,V=0/20-Vmax0振子位于平衡位置，有一指向–x的Vmax-A0amax振子位于负最大位移，有正向amax,V=03/20Vmax0振子位于平衡位置，有一指向x的Vmax⑶定义：若存在两个振动x1、x2，其位相分别为：则称：△=2-1为相差。且若：称振动x1、x2同相称振动x1、x2反相则2对应的振动比1对应的振动超前△相应的，1对应的振动比2对应的振动滞后△三、谐振动特征量的有关

6、计算：例1：原长为0.50m的弹簧，上端固定，下端连一质量为0.10kg的砝码。砝码静止时，弹簧长0.60m。若将砝码向上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，则砝码做上下运动。（1）证明砝码的上下运动为谐振动；（2）求此谐振的振幅、角频率、频率；（3）若从放手时开始计算时间，求此谐振动的运动方程（设正方向向下）解：①由题设知，弹簧长0.6m时系统平衡，此时有其中：x0=0.1m以此处为原点建立正向向下的坐标系如图示，则在任意位x,砝码均受两个力作用：重力mg，弹簧的弹性力f=k(x+x0)则由牛二律有：②求此谐振的振幅、角频率、频率由上

7、述推导可知：系统在做谐振。若从放手时开始计算时间，求此谐振动的运动方程（设正方向向下）例2:如图示，一质点在做谐振动，在一个周期内相继通过相距11cm的A、B两点，历时2.0s，并具有相同的速率；再经历2.0s后，质点又从另一方向通过B点。（1）求质点运动的周期和振幅；（2）写出质点在任意位置x处的速率表达式V(x)解:(1)由已知，质点在沿同一方向先后经过A、B点时速度大小相同，说明A、B两点对称于平衡点，据此做旋转矢量图。设与A点对应的矢量为t=0时刻，由旋转矢量图可知4s为半个周期。由简谐振动运动学特征可知：分离变量，两边积分

8、，则有：（2）写出质点在任意位置x处的速率表达式V(x)例3:已知x0，V0，利用旋转矢量法求初相这类问题的解决分为两步(1)先由x0找出对应矢量可能出现的两个位置(2)根据初速度的水平分量V0x方向做判断解：（1）V0x>0说明V