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时间:2020-10-17
《2014年高考天津理科数学试题及答案(精校版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。参考公式:如果事件,互斥,那么如果事件,相互独立,那么.圆柱的体积公式.圆锥的体积公式.其中表示圆柱的底面面积,其中表示圆锥的底面面积,表示圆柱的高.表示圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位,复数( )(A)(B) (C)(D)(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(
2、3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为( )(A)15(B)105(C)245(D)945(4)函数的单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)(5)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )(A) (B)(C) (D)(6)如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④.则所有正确结论的序号是( )(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④(7)设,则
3、“”是“”的( )(A)充要不必要条件(B)必要不充分
4、条件(C)充要条件 (D)既不充要也不必要条件(8)已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)(9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_______.(11)设是首项
5、为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.(12)在中,内角所对的边分别是.已知,,则的值为_______.(13)在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为___________.(14)已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.三、解答题(本题共6道大题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学
6、,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.(Ⅰ)求椭圆的
7、离心率;(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.(19)(本小题满分14分)已知和均为给定的大于1的自然数.设集合,集合.(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;(Ⅱ)设,,,其中.证明:若,则.(20)(本小题满分14分)已知函数,.已知函数有两个零点,且.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)证明随着的减小而增大;(Ⅲ)证明随着的减小而增大.2014年高考天津卷理科数学参考答案一、选择题(1)【答案】A【解析】(2)【答案】B【解析】作出可行域,如图结合图象可知,当目标函数通过点时,取得最小值3.(3)【答案】B【解析】时,
8、,;时,,;时,,,输出.(4)【答案】D【解析】,解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.(5)【答案】A【解析】依题意得,所以,,双曲线的方程为.(6)【答案】D【解析】由弦切角定理得,又,所以∽,所以,即,故④正确,排除A、C.又,故①正确,排除B.(7)【答案】C【解析】设,则可知是上的增函数,“”是“”的充要条件.(8)【答案】C【解析】因为,所以.因为,,,,所以,即①同理由可得②,①+②得.二、填空题(9)【答案】60【解析】应从一年级抽取名.(10)【答案】【解析】该几何体的体积为.(11)【答案】【解析】依题意得,所以,解得.(12)【答
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