2014年几何难题专题训练四边形.doc

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1、2014年几何难题专题训练四边形一.选择题(共7小题)1.如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上且BE平分∠DBC,O是BD中点,直线BE、DG交于H.BD,AH交于M,连接OH,下列四个结论:①BE⊥GD;②OH=1/2BG;③∠AHD=45°;④GD=√2AM,其中正确的结论个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,E是▱ABCD内一点,已知DE⊥AD,∠CBE=∠CDE,∠BCE=45°,CE的延长线交AD于F,连接BF,下列结论:①BE⊥AB;②BE=CD;③四边形BCD

2、F为等腰梯形;④AF=√2CE,其中正确的是(  )A.只有③④B.只有①②③C.只有①②④D.①②③④3.如图,正方形ABCD中,E、F分别为边AD、DC上的点,且AE=FC,过F作FH⊥BE,交AB于G,过H作HM⊥AB于M,若AB=6,AE=2,则下列结论中:①∠BGF=∠CFB;②√2DH=EH+FH;③HM/BC=1/4,其中结论正确的是(  )A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③4.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相交于点M,N.有下列结论①四边形EDC

3、N是菱形         ②四边形MNCD是等腰梯形③△AEM与△CBN相似         ④△AEN与△EDM全等其中正确的有(  )个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,点F为正方形ABCD的边CD的中点,E为BC上一点,M为EF上一点,且D、M关于AF对称,B、M关于AE对称,∠CFE的平分线交AE的延长线于G,交BC于N,连CG,下列结论:①△AFG为等腰直角三角形;②CG=2√2CN;③S△CEF=S△ABE,其中正确的有(  )A.只有①B.只有②C.①②D.①②③6.如图,如

4、图正方形ABCD内一点E,满足△CDE为正三角形,直线AE交BC于F点,过E点的直线GH⊥AF,交AB于点G,交CD于点H.以下结论:①∠AFC=105°;②GH=2EF;③√2CE=EF+EH;④AE/EH=2/3其中正确的有(  )A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④7.如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=60°,以AB为边作等边△ABC,BE平分∠ABD交CD于E,连ME;下列结论:①∠BEC=60°;②MA+MD=√2ME;③若BD=√6,则EC=√3−1.其中正确

5、的结论(  )A.只有①②B.只有②③C.只有①③D.①②③二.填空题(共4小题)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AB=5cm.点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动,到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回;点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线PC-CB-BQ于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点A时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0),则当t= ____

6、_____ 秒时,四边形BQDE为直角梯形. 9.如图,直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点,边OA,OC分别在X轴,y轴的正半轴上.OA∥BC,D是BC上一点,BD=1/4,OA=√2,AB=3,∠OAB=45°,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持∠DEF=45°,如果△AEF是等腰三角形时.将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 _________ .10.如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,B

7、C=BH=2,动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作EF⊥AD交折线D→C→B于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1,设运动时间是x秒(x>0).(1)当点E和点C重合时,运动时间x的值为 _________ 秒;(2)当△BCD1是等腰三角形时,此刻x为 _________ 秒.11.如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.连接CE、CF、BD,AC、BD 的交点

8、为点O,AC、EF的交点为点G.如果CE⊥AB,AB=7,CD=3.下列结论中,正确的序号是 _________ .①EF⊥AC; ②BD∥EF;③连接FO,则FO∥AB;④S四边形AECF=AC•EF;⑤EF=(25√2/7).三.解答题(共19小题)12.在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;(2)

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