2012高考数学名校全攻略专题复习练习题专题六第1讲直线、平面、棱柱、棱锥、球专题训练.doc

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1、第一部分专题六第1讲直线、平面、棱柱、棱锥、球(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．下面命题中正确的是(　　)A．有一侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱B．有两个侧面是正方形的棱柱是正棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．如果四棱柱的两个对角面都垂直于底面，那么这个四棱柱为直棱柱解析：选项D中，因为两个对角面都垂直于底面，所以它们的交线垂直于底面，而交线和棱柱的侧棱平行，所以侧棱和底面垂直，故四棱柱为直棱柱．答案：D2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，

2、那么必有(　　)A．m∥β，且l⊥m B．α∥β，且α⊥γC．α∥β，且l⊥mD．α⊥γ，且l⊥m解析：因为m⊂α，m⊥γ，所以根据面面垂直的判定定理，得α⊥γ，由β∩γ＝l，得l⊂γ，所以l⊥m.答案：D3．(精选考题·潍坊模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④解析：①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假

3、命题；③直线m与平面β也可以平行，故该命题是一个假命题；④为真命题．答案：C4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD

4、.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案：D5．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1.其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：当AB，CD相交时，是一个球的一个截面圆的两条弦，由AB＝

5、平面互相平行且在球心O的两侧时，MN最大，此时M，O，N三点共线，OM＝＝3，ON＝＝2.故MN的最大值为5；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的同侧时，MN最小，故MN的最小值为1，③，④是真命题．答案：C6．(精选考题·辽宁六校联考)如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④该几何体为正四棱锥．其中正确的有：(　　)A．②③B．①②C．②④D．①④解析：将展开图还原

6、为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行．又易知该几何体不一定为正四棱锥．所以，正确的结论为②和③.答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．)7．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n②若m∥α，n∥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m⊂α，n∥α，则m∥n解析：若m，n与α所成的角相等，则m与n平行、相交，应排除①；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交，应排除②；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除③.答案：④8

7、．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．答案：①②9．如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(

8、4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE⊂面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确