2012年湖北省高考数学试卷(理科).docx

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1、2012年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）方程的一个根是　　A．B．C．D．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．，B．，C．，D．，3．（5分）已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为　　A．B．C．D．4．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．B．C．D．5．（5分）设，且，若能被13整除，则　　A．0B．1C．11D．126．（5分）设，，，，，是正数，且，，，则　　A．

2、B．C．D．7．（5分）定义在，，上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在，，上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为　　A．①②B．③④C．①③D．②④8．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆．在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是　　A．B．C．D．9．（5分）函数在区间，上的零点个数为　　A．4B．5C．6D．710．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立

3、方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式．人们还用过一些类似的近似公式．根据判断，下列近似公式中最精确的一个是　　A．B．C．D．二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）设的内角，，，所对的边分别是，，．若，则角　　．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果　　．13．（5分）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正

4、整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，，99.3位回文数有90个：101，111，121，，191，202，，999．则：（Ⅰ）4位回文数有　　个；（Ⅱ）位回文数有　　个．14．（5分）如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，．若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，．则：（Ⅰ）双曲线的离心率　　；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值　　．二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果

5、全选，则按第15题作答结果计分．）15．（5分）如图，点在的弦上移动，，连接，过点作的垂线交于点，则的最大值为　　．16．（选修坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线为参数）相交于，来两点，则线段的中点的直角坐标为　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量，，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且，（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间，上的取值范围．18．（12分）已知等差

6、数列前三项的和为，前三项的积为8．（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和．19．（12分）如图1，，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．20．（12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.

7、3，0.7，0.9，求：工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．21．（13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足．当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数，其中为有理数，且．求的最小值；试用

8、的结果证明如下命题：设，，，为正有理数，若，则；请将中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当为正有理数时，有求导公式．2012年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）方程的一