2011年9月训练题:等腰三角形(专题).doc

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1、等腰三角形知识点回顾知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角等腰三角形的两个底角.例1:(2009年贵州黔东南州)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于()A.30oB.40oC.45oD.36o分析:根据等边对等角的性质可知:∠ABC=∠C,∠BDC=∠C,∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC,因此若设∠A=x,则有∠BAD=∠ABD=x,∠BDC=∠ABC=∠C=2x.所以可列方程:x+2x+2x=180°可以解得x=36°.同步检测一:1.在△ABC中,AB=AC,①若∠A=70°,则∠B=°,∠C

2、=°②若∠B=40°,则∠A=°2.)已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°知识点二:等腰三角形的性质——三线合一等腰三角形的、、互相重合。ABCDEF例2:如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC解:过点A作AF⊥BC∵AD=AE,∴DF=EF,∵BD=CE,∴BF=CF∴AF垂直平分BC∴AB=AC同步检测二:1.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠B=70°,BC=10㎝,则BD=,∠BAD=°ABCDE知识点三:等腰三角形的判定——等角对等边在

3、△ABC中,如果∠A=∠B,则有=例3:如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,求证:△BED是等腰三角形.解:∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠ABD=∠BDE∴BE=DE∴△BED是等腰三角形同步检测三:1.在△ABC中∠A=50°,∠B=80°,BC=10㎝,则AB=㎝知识点四:等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等,三个角都相等且都等于°都相等的三角形是等边三角形;都相等的三角形是等边三角形;有一个角是的等腰三角形是等边三角形例4:如图,C为线段AB上一点,△ACD,△CBE是

4、等边三角形,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N,AE交BD于点O.求证:⑴AE=BD⑵∠AOB=120°⑶△CMN是等边三角形分析:⑴根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB,则得AE=BD同时可得∠CEA=∠CBD,⑵因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠AOB=∠AEB+∠EBO=∠AEC+∠CEB+∠EBO=∠OBC+∠CEB+∠EBO=∠BEC+∠CBE=60°+60°=120°⑶易知∠DCE=60°,故只需证△MCE≌△NCB即可.同步检测四:1.若△ABC是等边三角形,D为AC的中点,则∠DBC=°2.下列三角形

5、:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角为60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)均相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是。知识点五:含30°的直角三角形的性质在Rt△中,30°的角所对的直角边等于斜边的例5:如图,有一块形状为等边△ABC的空地,DE、EF为地块中的两条路,且D为AB的中点,DE⊥AC,EF∥AB,现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周长吗?分析:易知△EFC为等边三角形,则只需求出其边长即可。而由含30°的直角三角形的性质可求出AD=10m,从而得AB为20m,进而得C

6、E为15m。同步检测五:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若∠A=30°,BC=2㎝,则BD=㎝,AD=㎝随堂检测:1.等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,若AB=10,则BE=2.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3㎝,则CD=㎝3.等腰三角形的一个外角为140°,则这个三角形的顶角为°.4.等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长为.CBFAE图75.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=10㎝,则BC=㎝.6.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EF垂直平分AB如CF=8,则BF=   

7、 .7.如图7,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△的面积是()A.16B.18C.D.8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4cm,则其腰上的高为cm.9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º.(1)求证:AB⊥AC;(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.第9题图10.已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,

8、并说明理由.同步练习:1.如图,已知△ABC是等边三

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