2010离散数学试卷A.doc

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1、命题人:杨晓帆涂风华组题人:涂风华审题人:命题时间:2010.6.20教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学离散数学试卷2009~2010学年第2学期开课学院:计算机学院课程号:考试日期:2010.6.25考试时间:120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题(2分/每小题,共30分)题号12345678910答案题号1112131415答案1.用P:天下大雨,Q:他去学校上课,则命题“只有天下大雨,他才不去学校上课”符号化为【】A.P→┑QB.┑P→QC.P∨┑QD.P

2、∧┑Q2.命题公式(P∧(P→Q))∨┑Q是【】A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.可满足式3.设B是不含变元x的公式,谓词公式($x)(B→A(x))等价于【】A.B→($x)A(x)B.B→("x)A(x)C.($x)A(x)→BD.B→A(x)4.集合A={a},B={a,b,c}则下列命题不正确的是【】A.AB={a,b}B.ABC.A-B=D.AB={b,c}5.设A={},B=ρ(ρ(A))下列哪个表达式不成立?【】A.B.C.D.6.设S={1,2,3},R为S上的关系,其关系图为则R具有()的性质。A.自反、对称、

3、传递;B.什么性质也没有;C.反自反、反对称、传递;D.自反、对称、反对称、传递。7.设A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5},则A到B的函数个数为【】A.4+5B.4C.4•5D.548.设集合A={0,1,2,3,4,5,6},+7:关于模7的加法,则系统〈A,+7〉的生成元的个数为【】A.1B.2C.6D.79.在自然数集合N上,下列定义的运算中可结合的只有【】A.B.C.D.10.下列系统中,构成群的系统是【】A.B.C.D.11.任意具有多个等幂元的半群,它()。A

4、.不能构成群B.不一定能构成群;C.不能构成交换群D.能构成交换群12.完全图K3的所有不同构的子图有多少个【】A.5B.6C.7D.8学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密13.在无向图中,()的结点个数必为偶数【】A.度为偶数B.度为奇数C.入度为奇数D.出度为奇数14.给定无向图,如下图所示,下面哪个边集不是其边割集()。A.B.C.D.15.一颗树有两个2度结点,1个3度结点和3个4度结点,则1度结点数为()。A.5B.7C.9D.8一、解答题(7分/每小题,共28分)16.求命题公式P∨(

5、┑P®(Q∧(┑QR)))的主析取范式和主合取范式。17.设,偏序集的哈斯图为求①A中极大元、极小元、最大元与最小元;②的上界和上确界,下界和下确界。18.设是一个群,这里+12是模12加法,Z12={[0],[1],…,[11]},试求出的所有子群及阶为4的子群的陪集。19.设有向图G=(V,E)如下图所示,求邻接矩阵A,可达性矩阵P,并求长度为3的路的总数以及回路数.二、证明题(每小题8分,共32分)20.用CP规则推证:21.设R是A上一个二元关系,试证明若R是A上一个等价关系,则S也是

6、A上的一个等价关系。22.设是群,和是的子群,定义。证明:是的子群当且仅当。23.设是简单的连通平面图,

7、V

8、≤11。证明:中存在顶点,满足deg(v)≤4。三、综合应用题(共10分)24.符号化并证明其结论:“每个旅客或者坐头等舱或者坐二等车。每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱。有些旅客富裕,并非所有的旅客都富裕。因此,有些旅客坐二等舱。”

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