普通物理第五章 刚体力学.ppt

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1、大学物理学祁中第五章刚体力学兰州大学核科学与技术学院刚体的运动刚体动力学定轴转动刚体的角动量守恒定律刚体的平面运动固体的形变和弹性物体的形状和大小不发生变化，即物体内任意两点之间的距离都保持不变——刚体。说明1)理想化的力学模型；2)任何两点之间的距离在运动过程中保持不变；3)刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距离保持不变的质点系。刚体的运动1、平动当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时，刚体的运动叫作平动。2、转动刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这条直

2、线叫作转轴。瞬时转轴：转轴随时间变化——一般转动固定转轴：转轴不随时间变化——刚体定轴转动定轴转动的特点：各质点都作圆周运动；各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心在轴线上；各质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。3、刚体的一般运动一个汽车轮子在地上的滚动A、B、C、…各点的运动都不相同绕过o轴的转动oABCoo轮子的平动ABCoABCoABABCCo刚体的运动＝平动＋转动一、刚体转动的角速度和角加速度角位置θ角速度ω角加速度α·pro转动平面二、匀变速转动当刚体定轴转动时，如果在任意相等的时间间隔内，角速度的增量都是相等的，

3、这种变速转动叫做匀变速转动。角加速度角速度角位移三、角量与线量的关系速度切向加速度法向加速度oPvR例题、一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s匀减速地降到10rad/s。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。解根据题意，角加速度为恒量。(1)利用公式(2)利用公式5秒内转过的圈数(3)再利用一、刚体的转动动能刚体以角速度ω作定轴转动质元—Δmi，距转轴—ri，速度为—vi=riω动能为整个刚体的动能就是各个质元的动能之和用转动惯量表示刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度

4、的平方的乘积的一半。定义转动惯量刚体动力学二、转动惯量1、定义刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。2、说明转动惯量是标量；转动惯量有可加性；单位：kg·m23、转动惯量的计算若质量连续分布若质量离散分布yrixzyiximiΔ4、影响刚体转动惯量的因素刚体的形状；转轴位置；刚体的质量。例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：dm例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx例3、求质量为m、半径为R均匀薄圆盘

5、的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,Rrdr例4、内半径为R1外半径为R2质量为m的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量例5、质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量在球面取一圆环带，半径θ例5、质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量在球面取一圆环带，半径θ例6、质量为m半径为R的匀质球体绕过球心轴的转动惯量把球体看作无数个同心薄球壳的组合三、平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量J为J＝JC＋md2说明：1)通过质心的轴线的转动惯量最小；2)平行轴定理可以用来计算刚体的转动惯量。

6、ocdJcJ对于薄板刚体，若建立坐标系Oxyz，其中z轴与薄板垂直，Oxy平面在薄板内，则薄板刚体对z轴的转动惯量等于对x轴的转动惯量和对y轴的转动惯量之和yxz圆盘RCm四、垂直轴定理五、力矩作功外力——F角位移——dθ力F位移的大小——ds=rdθ作功为——说明：力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体的转动，用力矩的角位移来表示。六、力矩的功率1、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式3、意义表示力矩对刚体作功的快慢功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。七、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对刚体所作的元功为刚体绕定轴转动的动能定理：

7、外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。八、转动定律转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。力矩作功：两边除以dt注意以下几点：1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的；2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负；3.转动定律的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当，是解决刚体定轴转动问题的基本方程。转动物体——转动定律平动物体——牛顿定律例１、一个质量为M、半径为R的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时

8、的速度和此时滑轮的角速度。解：定轴O·Rthmv0=0绳例2匀质圆盘的质量为m，