普通高中课程标准实验教科书选修 推理与证明 简 介.ppt

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1、系列1&系列2选修1-1：常用逻辑用语圆锥曲线与方程导数及其应用选修1-2：统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图选修2-1：常用逻辑用语圆锥曲线与方程空间中的向量与立体几何选修2-2：导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入选修2-3：计数原理统计案例概率普通高中课程标准实验教科书选修·推理与证明简介一、结构设置二、教学目标1.了解合情推理和演绎推理的含义。2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。4.了解直接证明的两种基本方法——分析法

2、和综合法的思考过程、特点。5.了解间接证明的一种基本方法──反证法的思考过程、特点。6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。紧密结合已学过的数学实例和生活中的实例，避免空泛地讲数学思想方法：以具体的例子为载体，讲推理的概念、方法，纠正典型错误。回忆遇到过的证明过程，挖掘出证明方法的一般定义和特点。例题是以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确其中的推理方法或证明方法，详细分析推理的思路，体验证明方法的思考过程和特点。三、编写特色2.以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明，并

3、给出了推理和证明的一般定义。3.用流程图描绘推理和证明过程。归纳推理的定义3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。四、主要内容的编写特点和教学建议歌德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事

4、物也具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，通常称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。类比推理的定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去

5、推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。归纳推理举例1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S类比平面内直角三角形的勾

6、股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．演绎推理举例证明函数f(x)=－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．小前提是f(x)=－x2＋2x，x∈(－∞，1]满足增函数的定义，这是证明本例的关键．纠正典型错误⑴合情推理的结论不一定正确费马猜想：任何形如（n∈N*）的数都是质数．反例：“平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“平面内，同时垂直于一条直

7、线的两条直线互相平行”．“空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”．类比⑵演绎推理的形式正确，大前提错误，结论也是错误的合情推理和演绎推理的区别与联系推理形式：归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。推理所得的结论：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的

8、。推理教学的难点应用归纳、类比进行猜想；正确地应用演绎推理。综合法定义1.回忆、描述在数学证明中，我们经常从已知条件和某些学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论．2.举例、体验特点3.定义一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。分析法定义1.回忆、描述在数学证明中，我们还经常从要证的结论出发，反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一个明显成立