(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册：第六章综合测试.docx

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1、第六章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，，则的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A.B.C.D.3.已知，，且，则（）A.B.C.D.4.已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在（）A.边所在的直线上B.边所在的直线上C.边所在的直线上D.的内部5.在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则等于（）A.B.C.D.6.已知平面向量，，若，，，则的值为（）A.B

2、.C.D.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（）A.B.C.或D.8.在中，，，，的面积为，则等于（）A.B.C.D.9.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A.B.C.D.10.已知点为所在平面内一点，且满足，则直线必经过的（）A.重心B.内心C.垂心D.外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）11.已知向量与满足，，若，则与的夹角为________.12.在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的值为________.13.如图，某住宅小区的平面图呈圆心

3、角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿走到用了2分钟，从沿走到用3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为米________.14.设向量，，定义一种向量积，已知向量，，点在的图像上运动，是函数图像上的点，且满足（其中为坐标原点），则函数的值域是________.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.[12分]在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）求及；（2）设实数满足，求的值.16.[12分]如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距

4、12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.17.[12分]已知向量,满足，.（1）求关于的表达式；（2）若，求实数的值；（3）求向量与夹角的最大值.18.[14分]在中，.（1）求角的大小；（2）求的最大值.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C【解析】设，的夹角为，则，，，即，共线且反向，，，，.7.【答案】D【解析】，，，由正弦定理，可得，，.8.【答

5、案】C【解析】，即，.，.9.【答案】C【解析】如图所示，分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，则,,由，得，故将的起点放在坐标原点，则重点在以为圆心，以为直径的圆上，所以的最大值为.10.【答案】C【解析】，与垂直，，点在的高上，即直线经过的垂心.二、11.【答案】12.【答案】或【解析】由余弦定理，得，结合已知等式得，.又，或.13.【答案】【解析】如图，连接，在中，,,,由余弦定理得,解得.14.【答案】【解析】令，由题意得.，消去，得，，的值域是.三、15.【答案】（1），.，.（或）（2）且，，解得16.【答案】（1）依题意知

6、，，在中，由余弦定理，得，解得.所以渔船甲的速度为（海里/时）（2）在中，，，由正弦定理，得，所以.17.【答案】（1）由，得，所以.又因为，所以，所以，即.（2）因为，，所以，则与同向.因为，所以，即，整理得，解得所以当时，.（3）设，的夹角为，则.当，即时，取得最小值,又因为，所以.所以向量与的夹角最大值为.18.【答案】（1）由，得.由余弦定理，得.又，所以.（2）因为,所以.所以.因为，所以.故当，即时，取得最大值.