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1、第二章热力学函数及其应用§2-1热力学函数的全微分§2-2麦克斯韦关系§2-3气体节流过程和绝热膨胀过程§2-4基本热力学函数的确定§2-5特性函数§2-6热辐射热力学性质§2-7磁介质的热力学§2-8低温的获得第1页补充：偏微分和雅可比行列式如果y不变，dy=0,1、隐函数偏微分函数z=z(x,y)满足F(x,y,z)=0x,y,z三个分量的增量dx,dy,dz须满足2dz=0dy=0,ordx=0三式相乘32、复合函数(1)z=z(x,y),x=x(t),y=y(t)(2)z=z(x,y)z的偏导数:x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,
2、v)z=z(t)z的偏导数:4(3)特殊情况u=x,即z=z(x,y),y=y(x,v)3、雅可比行列式雅可比定义为:设u,v是独立变数x,y的函数5雅可比行列式的性质6§2-1热力学函数的全微分基本的热力学函数内能U、自由能F、焓H、吉布斯(Gibbs)函数GH=U+PV,F=U-TS,G=H-TS物态方程、内能和熵主要目的：利用数学方法热力学函数间微分关系已有的知识：7(1)内能：U=(S,V)，全微分为偏导数的次序可以交换（1）dU=TdS-pdV热力学的基本微分方程8(2)焓的定义H=U+PV(3)自由能F=U-TSdU=TdS-pdV（3）（
3、2）9令G=H-TS，G名为吉布斯(Gibbs)函数（1－4）麦克斯韦(Maxwell)关系，or麦氏关系（4）10§2-2麦克斯韦关系上节导出了麦氏关系：麦氏关系给出了热力学量的偏导数之间的关系。利用麦氏关系,可以把一些不能直接从实验测量的物理量用可以测量的物理量,例如物态方程(或和K)和热容量表示出来。11选T,V为独立变量，S的全微分为及两式比较,即有得一、T不变，U随V变化时，与状态方程关系12例：对理想气体由得对理想气体，内能只是温度的函数。焦耳定律132、T,p为独立变数，焓的运算关系而由及以T,p为自变量时熵的全微分可得两式比较,即有定压
4、热容量的另一表达式.全微分为:14T不变,H随P的变化率与物态方程的关系由在利用麦氏关系(3)S(T,p)=S(T,V(T,p))且有15例求证：绝热压缩系数3、热力学中导数变换运算证明：等于定容热容量与定压热容量之比。与等温压缩系数之比16求证：证明：17课堂测试写出热力学函数内能、焓、自由能、吉布斯函数的微分形式。根据热力学函数的定义，推出热力学量间的麦氏关系。试分别给出内能、焓与状态参量间满足的关系，即内能和焓的态方程。18其中，n为摩尔数,R为气体常数,U为能量,V为体积,例2：考虑一理想气体,其熵为为常数，定出定压和定容热容量。解：温度T由1
5、91845年焦耳通过气体的自由膨胀， 给出气体的内能不变定义：焦耳系数为零。对于实际气体，此结论不对。1、焦耳定律201852年,焦耳和汤姆逊在研究气体内能时，采用多孔塞过程—节流过程。气体绝热由高压P1到低压P2，并达到定常状态。2．气体节流过程称为焦－汤效应。测量气体在多孔塞两边的温度结果表明：在节流过程前后，气体的温度发生了变化。下面用热力学理论分析21外界对气体做功内能变化即节流过程前后焓相等定义焦—汤系数：焓不变的条件下，气体温度随压强的变化关系。H=H(T,P)22由对理想气体23对于实际气体在致冷区，可获得低温。气体节流后降温称为致冷区.
6、气体节流后升温称为致温区.243气体绝热膨胀近似为准静态过程，S不变准静态绝热过程中气体的温度随压强的变化率。气体膨胀压强降低，气体的温度必然下降。气体在绝热膨胀过程中减少其内能而对外做功，加以膨胀后气体分子间的平均距离增大，分子间的互作用能增加，气体的温度下降。25已有基本量：物态方程、内能和熵，其它热力学函数都可以用其表示。§2-4基本热力学函数的确定内能内能积分表示1、内能和熵的计算（T,V）26熵及积分表示2、焓和熵的计算(T,P)27例1:当橡皮筋被绝热拉长时温度增加。(a)如果橡皮筋被等 温拉长，它的熵是增，是减还是不变？如果橡皮筋被绝热
7、拉长，它的内能是增，是减还是不变？解(a)设橡皮筋被拉长为x，则外界对橡皮筋做功其中k>0为弹性系数。由公式即等温拉长时熵不变。(b)根据公式dU＝TdS+kxdx即绝热拉长时内能增加。dF=-SdT+kxdxdW=kxdx28[例2]：以T,p为状态参量，求理想气体的焓，熵和吉布斯函数。pv=RT得理想气体的摩尔焓为如果热容量可以看作常数,则有得理想气体的摩尔熵为解：一摩尔理想气体的物态方程为由物态方程得29如果热容量CP可以看作常数，则有根据吉布斯函数的定义摩尔吉布斯函数可以求得理想气体的摩尔吉布斯函数为如果热容量CP可以看作常数，则有g＝h-Ts
8、30利用令通常G写为是温度的函数Cp为常数时，31例3：简单固体的物态方程为解：引入符号，由此
