平面任意力系各力的作用线在同一平面内.ppt

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1、静力学平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）第四章平面任意力系静力学[证]力力系§4-1力的平移作用在刚体上点A的力F，可以平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力F对新作用点B的矩。静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：静力学一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系

2、+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)§4-2平面任意力系向一点简化一、平面任意力系的简化大小：主矢方向：简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）静力学大小：主矩MO方向：方向规定+-简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）例：固定端（插入端）约束雨搭车刀静力学固定端（插入端）约束说明：①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表

3、示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。静力学简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0，MO≠0，即简化结果为一合力偶MO=M，此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡，下节专门讨论。≠0，MO=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力（这个力系的合力），。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）二、平面任意力系的简化结果分析静力学④≠0，MO≠0，为最一般的情况。此种情况还可以继续简

4、化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置静力学综合上述，有：平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力注意：（1）由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和，故主失与简化中心的选择无关。（2）主矩一般与简化中心有关，故提到主矩，应说明是对哪一点的主矩。（3）主失（大小、方向）与合力（三要素）是两个不同的概念。例题4-1：page53。（本题结果可作为结论应用）静力学§4-3平面任意力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件和平衡方程由于=0为力平衡MO=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于

5、零，即：静力学②二矩式条件：x轴不⊥AB连线③三矩式条件：A、B、C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。证明略①一矩式静力学[例1]已知：P，a，求：A、B两点的支座反力。解：①选AB梁研究；②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）；③列平衡方程：解除约束[例2]悬臂吊车如图a)所示。A、B、C处均为铰接。AB梁自重W1＝4kN，载荷重W＝l0kN，BC杆自重不计，有关尺寸如图a)所示。求BC杆所受的力和铰A处的约束反力。静力学解(1)选AB梁为研究对象，画出分离体图。在AB梁上主动力有W1，和W

6、；约束反力有支座A处的反力FAx和FAy；由于BC为二力杆，故B处反力为FBC，该力系为平面一般力系，受力图如图b)所示。(2)列平衡方程并求解。选取坐标轴如图b)所示。为避免解联立方程，在列平衡方程时尽可能做到一个方程中只包含一个未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，解得：静力学静力学[例3]自重W＝100kN的T形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图a)所示。已知M＝20kN·m，F＝400kN，q＝20kN/m，L＝lm。求固定端A处的约束反力。静力学解(1)取T形刚架为研究对象，其上作用

7、有主动力W、F、M和线性分布载荷。将线性分布载荷化为一合力，其大小等于线性分布载荷的面积，即F1＝q×3L÷2＝30kN，其作用线作用于三角形分布载荷的几何中心，即距点A为L处。约束反力有FAx，FAy和MA。其受力与坐标如图b)所示。(2)列平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，解得：设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢=0主矩MO=0静力学平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系。静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行

8、于力的作用线实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。一矩式静力学[例4]已知：P=20kN,m=16kN·m，q=20kN/