太原理工大学误差理论与测量平差基础-第一章.ppt

《太原理工大学误差理论与测量平差基础-第一章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、煤炭版测量平差太原理工大学测绘科学与技术系2014.2第一章观测误差及其传播律学习内容协方差传播律、权以及协因数传播律广义传播律在测量中的应用与系统误差的传播观测误差、偶然误差特性以及精度一、误差来源§1-1观测误差与测量平差的任务测量仪器观测者外界条件零部件变形及其不稳定性，信号处理电路随机噪声等。温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。观测条件如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是相同的。不管观测条件如何，测量中产生误差是不可避免的。§1-1观测误差与测量平差的任务系统误差偶然误差粗差二、观测误差的分类在相同的观测条件下作一系列的观

2、测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。简言之，符合函数规律的误差称为系统误差。在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。简言之，符合统计规律的误差称为偶然误差。由于观测者工作态度和技术水平造成的错误。§1-1观测误差与测量平差的任务三、测量平差的任务测量平差任务通过数据处理求待定量的最有估值评定观测成果的质量§1-2偶然误差的统计性质一、真值与真误差真值真误差任何

3、一个被观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值。这一数值就称为该观测量的真值。通常用表示真值。设进行了n次观测，各观测值为，真值为，每一个观测值的真值与观测值之间必存在一个差数，称为真误差，即：用向量表示：矩阵形式§1-2偶然误差的统计性质二、偶然误差的规律性1、在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；2、绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的数学期望为零，即：§1-2偶然误差的统计性质三、偶然误差的概率分布密度函数式中为中误差。当上式中的参数确定

4、后，即可画出它所对应的误差分布曲线。由于，所以该曲线是以横坐标为0处的纵轴为对称轴。当不同时，曲线的位置不变，但分布曲线的形状将发生变化。偶然误差Δ是服从分布的随机变量。§1-3衡量精度的指标精度指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。误差分布相同，观测成果的精度相同；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。衡量精度的指标有很多种，下面介绍几种常用的精度指标。一、方差和中误差误差Δ的概率密度函数为：§1-3衡量精度的指标方差和中误差的估值：就是中误差：正态分布曲线具有两个拐点，它们在横轴上的坐标为，对于

5、偶然误差，拐点在横轴上，其大小可以反映精度的高低，所以常用中误差作为衡量精度的指标。对于离散型：方差定义：§1-3衡量精度的指标三、相对误差相对中误差是中误差与观测值之比。在测量中一般将分子化为1，用表示。二、极限误差误差落在、和的概率分别为：一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值，并称为极限误差。§1-4协方差传播律一、协方差阵设n维观测向量为：向量X的方差-协方差阵为：1.是观测向量的期望；2.主对角元素是第i组观测值的方差；几点说明：§1-4协方差传播律6.观测值为独立观测值时，协方差阵为对角阵；7.观测值为等精度独立观测值时，即，协方差阵为数量矩阵。5.由于故为对称阵；4.当表

6、示这两个观测值独立，不相关；3.非主对角元素是第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述观测值i和观测值j之间的相关程度；§1-4协方差传播律二、观测值线性函数的方差设有观测值向量，其数学期望为，协方差阵为,即观测向量的线性函数为：Z的期望为：§1-4协方差传播律Z的方差为：纯量形式协方差传播律§1-4协方差传播律三、多个观测值线性函数的协方差阵若观测向量的多个线性函数为：则令：于是，观测向量的多个线性函数可写为则：§1-4协方差传播律若还有观测向量的另外r个线性函数则有：而同理：矩阵形式§1-4协方差传播律四、非线性函数的协方差传播设有观测值的非线性函数：泰勒级数展开：得

7、：最后得：如果令：最后得：§1-4协方差传播律若记设观测向量的t个非线性函数为：对上式求全微分，得：§1-4协方差传播律五、应用协方差传播律的具体步骤：（1）根据测量实际，正确地列出函数式；（2）全微分所列函数式，并用观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位要统一；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差—协方差矩阵。求非线性函数的方差—协方差矩阵比求线性函数的方差—协方差矩阵只多一个求全微分的步骤。根据协方差传播