信号与系统课件--第二章§25 序列的Z变换.ppt

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1、§2.5序列的Z变换时间连续系统中：L变换（S平面）F变换（虚轴）F变换j0S平面时间离散系统中：F变换（单位圆）Z变换（Z平面）F变换0ejZ平面2.2.1Z变换的定义及收敛域定义:双边Z变换单边Z变换Z变换存在的条件：收敛域1课件令，代入收敛域得到：0通常Z变换是一个有理函数在极点处Z变换不存在，因此收敛域内没有极点FT和ZT之间的关系：F变换0ejZ平面条件：收敛域中包含单位圆收敛条件对Z变换：显然F变换的收敛条件相对较严格，例如u(n)的F变换不存在，但Z变换就存在对F变换：2课件例1：例2：X(z)收敛域不包

2、含单位圆，故傅立叶变换不存在，引进奇异函数则其傅立叶变换可以表示出来注1：注2：一个序列的傅立叶变换不存在，但在一定收敛域内Z变换是存在的（收敛域）3课件2.5.2序列特性对收敛域的影响序列收敛域1，有限长序列•••••n0•••••••••••••••n0•••••••••••••••••••因果性n•••••••••••••••••••0非因果性非因果性例求的Z变换和收敛域。解：收敛域为几乎整个Z平面0其它4课件2，（无限长）左序列0n0••••••••••••••••••••••••••非因果性0•n•••••••0•

3、••••••••••••••••••非因果性序列收敛域解：存在要求收敛域为0ej例求的Z变换及收敛域。圆内部5课件收敛域序列3，（无限长）右序列因果性•n0•••••••••••••••••••••••••包括∞非因果性•n0•••••••••••••••••••••••••不包括∞收敛域0ej例：解：即不同的序列具有同一Z变换形式,但收敛域不一样圆外部6课件4，（无限长）双边序列0••••••••••••n••••••••••••••••非因果性收敛域序列双边序列可以表示成一个左序列和一个右序列之和假设，的收敛域是和收

4、敛域的公共区域。如果,则收敛域为如果，两个收敛域没有公共区域，不存在。环7课件例为实数，求的Z变换及收敛域.解＝的收敛域为，即的收敛域为，即如果公共区域为当，不存在。-6-4-202468课件2.5.3Z反变换二，留数法（围线积分法）若则CC是收敛域内反时针环绕原点的一条封闭曲线实际求Z反变换，因直接计算围线积分很麻烦，而是利用其它方法求解：若在围线C以内,所有的极点集合为，k=1,2..K则根据留数定理一，Z反变换定义式中表示被积函数在极点的留数，逆Z变换是围线c内所有极点的留数之和。如果①为单阶极点，则②为S阶极点，则9

5、课件例1，已知试求Z反变换解：C当n-1时，围线内只有一个单阶极点当n-2时，围线内有一个单阶极点，还有极点z=0(-n-1阶）10课件综合后，得到若在围线C以外,所有的极点集合为,m=1,2,.M留数定理的另一公式：留数计算同前利用本公式，对上例n-2下求x(n)较方便，只需计算围线外一个一阶极点z=4的留数。（本公式应用的条件：要求的分母多项式z的阶次须比分子多项式的阶次高出二阶或两阶以上）则，还有后一项11课件例2，X(z)同例1，但收敛域不同：试求Z反变换╳╳C解：当n0时，围线内有两个单阶极点和z=4当n

6、<0时，由于分母的阶次已比分子高2阶或2阶以上，可用留数法第二公式：∵围线之外没有极点，∴留数=0；即x(n)=0最后得到其实，由于说明z=∞不是X(z)的极点，收敛域包括∞在内，那么x(n)必定是因果右序列。完全可以断明：x(n)=0,当n<0用留数法的注意点：①要对n进行分段：如n<0.n=0,n>0②围线以内查极点，不忘考察z=0，围线以外查极点，不忘考察z=∞12课件二，查表法如教材P.51表2.5.1（注意收敛域）三，长除法（幂级数法）（对某些简单的左/右序列，可利用分式多项式直接相除）例1已知,求x(n)收敛域圆

7、外部右序列z的降幂11••••••归纳得：例2已知,求x(n)收敛域圆内部左序列z的升幂1••••••∴∵13课件四，部分分式展开法把X(z)有理式部分分式之和；分别求得各部分的反变换，相加即成总的x(n)展开成例题：设试用部分分式展开法求Z的反变换解：原式=由于可查表2.5.1（第3条），得到除了以上几种方法之外，还可以利用Z变换的一些定理和性质来求解更复杂的反变换设只有N个一阶极点，可展开成：在的极点的留数是系数，在的极点的留数是系数适用于单阶极点的序列14课件2.5.4Z变换的基本性质和定理1，线性（组合收敛域

8、为各组分“相与”）例，若，试求它的Z变换解：我们已知从而可得：利用Z变换的线性特性最终得到：15课件2，序列位移令证明：收敛域不变1.对于双边Z变换2.对于单边Z变换证16课件3，序列翻褶（z倒置)（收敛域界限--极点值成倒数）4，共轭序列证明：收敛域不变例求的Z变换知道=根据移位性17课