信号与系统课件--2连续系统时域分析.ppt

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1、第二章连续系统时域分析系统的时域经典分析法微分方程的算子表示系统的零输入与零状态分析法系统的阶跃响应与冲激响应系统分析的卷积积分法1课件系统分析：系统f(t)y(t)引言系统分析的主要研究，在给定激励（输入）作用下，系统将产生什么样的响应（输出）。分析的主要方法是，建立描述系统的数学模型，然后求解该模型，得出分析结果，必要时对结果进行必要的分析讨论。2课件2-1线性连续时间系统的经典分析一、系统微分方程考虑下面的电路系统i1(t)i2(t)回路1：回路2：代入元件参数，并利用消取法得到3课件二、统微分方程的求解根据微分方程理论，方程（2-1）的解，由两部

2、分组成：一部分是方程（2-1）对应的齐次微分方程的解y0(t);另一部分是方程（2-1）的一个特解yd(t)，即一般地，对于一个n阶系统，设其响应为y(t)，激励为f(t)，描述该系统的微分方程为（2-1）1、微分方程的齐次解方程（2-1）对应的齐次微分方程为4课件（2-2）方程（2-2）的特征方程为（2-3）（1）当特征方程为互不相同的单根时，此时齐次解具有如下形式（2）当特征方程有重单根时，假设λi是特征方程的r重根，此时对应重根的齐次解具有如下形式其余n-r个单根对应的解的形式与（1）相同5课件2、微分方程的特解yd(t)特解的函数形式与方程的右端

3、项形式密切相关。表2-1列出了几种右端项对应的特解形式。右端项特解yd(t)当α不是特征根时当α是单特征根时当α是r重特征根时表2-16课件例2.1二阶RLC串联电路暂态响应t>0,由KVL,有(二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程)7课件二阶RLC串联电路暂态响应t>0,由KVL,有(二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程)8课件特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：2、重根：1、两个单实根：Us（过阻尼）（临界阻尼）Us（欠阻尼）Usuc(t)0t9课件二、传输算子1、微分算子10课件i1(t)i2(t)2、回路阻抗矩阵L1pL2p3、算

4、子形式的电路模型11课件4、节点导纳矩阵125、传输算子i1(t)i2(t)12课件对于n阶系统：传输算子可表示为两个p的多项式之比：传输算子13课件5、只含有一个待求函数的微分方程三、自然频率1、定义：系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率。14课件2、意义：反映系统时域特性（、s域频率特性）响应时变规律系统的稳定性3、求法；1）含源电路:①算子形式电路模型;②求H(p)；③求D(p)=0的根。2）无源电路外加电源①外加电压源②外加电流源反映系统频域特性15课件例1：如下电路的自然频率16课件123）矩阵行列式法i2(t)i1(t

5、)17课件经典法基本步骤：1）求系统数学模型；2）求齐次方程通解y0(t)；3）求非齐次方程特解yt(t)；4）写出非齐次方程通解y(t)=y0(t)+yt(t)5）根据初始值求待定系数；6）写出给定条件下非齐次方程解。﹡2-2连续系统时域经典分析18课件2-3系统的全响应微分方程为：零输入响应是系统齐次微分方程的解当系统的激励为零，但初始状态不为零时，系统的响应，通常用yx(t)表示。一、零输入响应系统的全响应就是系统微分方程的解。在分析系统时，通常把全响应分成零输入响应和零状态响应19课件微分方程为：因初始状态为零，零状态响应是非齐次微分方程的特解当

6、系统的激励不为零，但初始状态为零时，系统的响应，通常用yf(t)表示。二、零状态响应三、全响应20课件2-4系统的零输入响应的求解一、零输入响应的通解表达式1）自然频率全部为单根：2）自然频率含重根：p1=p2…=pr，其余单根特征方程：其中：常数Ai由初始条件确定系统齐次微分方程的解21课件二、求解系统零输入响应的一般步骤1）求系统的自然频率；2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式；3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值：4）将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数；5）画出yx(t)的波形。22课件例1：求系统的响应y(

7、t)。已知某系统激励为零，初始值为：描述系统的传输算子为：23课件例2：图示电路，求i1(t)、i2(t)1）i1(0-)=2A，i1’(0+)=1A/s；2）i1(0-)=1A，i2(0-)=2A；i2(t)i1(t)解:已知：24课件例3:图示电路，t<0，K闭合，电路稳定；t=0，K断开;求电流iL(t)。8Vt=02HK解：_+uc(t)iL(t)-+8V_+uc(0-)iL(0-)2puc(0-)=8V,iL(0-)=2At<0时t>0时特征方程：自然频率：1）由题可知：25课件2)3）4）uc(0+)=uc(0-)=8V,iL(0+)=iL(

8、0-)=2A2pt2iL(t)05）画波形26课件2-5连续系统冲激响应与阶跃响