信号与系统课件--8离散信号与系统Z域分析.ppt

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1、第八章离散信号与系统Z域分析8-1离散信号Z变换一、Z变换Z变换对于任意序列f(k)，有式中考虑当复指数信号f(k)=zk作用于单位序列响应为h(k)的系统时的零状态响应。是h(k)的z变换1课件z变换定义F(z)是关于z-1的幂级数（洛朗级数），z-k的系数是f(k)，z的幂-k表明f(k)所在位置k。-

2、f(k):原序列F(z):象函数对于因果序列，单边z变换等于双边z变换。2课件二、收敛域不同f(k)的z变换，可能对应于相同的z变换表达式，但收敛域不同故在确定z变换时，必须指明收敛域。例1：右序列3课件例2：左序列例3：(a

3、z

4、>R1的圆外；6)左边序列收敛域为

5、z

6、

7、z

8、

9、常用信号的Z变换1、(k)2、U(k)3、akU(k)4、-akU(-k-1)5、ejkTU(k)1四、拉氏变换与Z变换关系.其中因此S平面与z平面有相应的映射关系。6课件1、线性特性：表现为叠加性和齐次性则其中：C1,C2为任意常数8-2Z变换基本性质若例：7课件2、z域尺度变换性：若f(k)F(z)，例:则证：8课件3、移序性（1）双边Z变换：序列不变，移序只影响时间轴上位置。若f(k)F(z)，则证：9课件（2）单边Z变换双边z变换移位后没有丢失原序列的信息。单边Z变换在0~的k域进行，如

10、果移序后作单边z变换，会失去k<0部分，移序后的序列为f(k-m)U(k)（右、增）、f(k+m)U(k)（左、减），比序列f(k)U(k)长度有所增减。10课件0f(k-1)U(k)k0f(k)k若f(k)为双边序列，并且f(k)U(k)F(z)，0f(k-2)U(k)k0f(k-3)U(k)k右移一位右移两位右移三位11课件右移m位同理：若f(k)为右边序列12课件例:求下列序列的Z变换。解：13课件4、Z域微分性若f(k)F(z)，则证：收敛于不变14课件5、Z域积分性若f(k)F(z)，则K

11、+m>0，收敛于不变。15课件例:求下列序列的Z变换。6、时域部分和若f(k)F(z)，<

12、z

13、<，则证：两边取z变换：16课件例：7、时域卷积定理：例：解：17课件8、Z域卷积定理（了解）18课件9、初值定理f(k)为右序列，且f(k)F(z)即10、终值定理f(k)为右序列，且f(k)F(z)则11、折叠性若f(k)F(z)，<

14、z

15、<，则终值存在条件：F(z)收敛半径小于1；F(z)含单位圆上一阶极点。（系统稳定）证：19课件例1：解：例2：求f(0)，f(1)，f()。解：20课

16、件例3：解：折叠性移位性21课件8-3逆Z变换Z变换方法：1.幂级数展开法2.部分分式展开法3.围线积分法―留数法逆Z变换拉氏变换拉氏逆变换方法：1、解析法2、部分分式法3、围线积分法—留数法22课件一.幂级数展开法Z变换式一般是z的有理函数，可直接用长除法进行反变换。是一个z的幂级数，级数的系数就是序列f(k)。例1：23课件例2.右序列：将F(z)以z的降幂排列,然后进行长除运算。练习：左序列：将F(z)以z的升幂排列,然后进行长除运算。24课件二、部分分式展开法Z变换的基本形式：部分方式求逆Z变换步

17、骤：1）F(z)F(z)/z(真分式）；2）F(z)/z进行部分分式展开；3）求部分分式中的系数；4）部分分式型F(z)/zF(z)；5）利用基本形式进行逆变换，求得f(k)。25课件例1：解：例2：解：26课件例3：解：27课件练习1：解：28课件练习2：解：右序列左序列29课件三、围线积分法(留数法)（了解）1、对于右序列，在F(z)zk-1的收敛域内，选择一条包围坐标原点的逆时针方向的围线C，F(z)zk-1的全部极点都在积分路线的内部,围线积分等于围线C内所有极点的留数之和。单阶极点：r重极点

18、：2、对于左序列，在F(z)zk-1收敛域内选围线C，极点都在C外，由留数定理：30课件例1：解：（右序列）k=0:F(z)zk-1极点有4个：p1=0，p2=-1，p3=2，p4=3。各极点的留数为3、双边序列31课件（右序列）k>0:F(z)zk-1极点有3个：p1=-1，p2=2，p3=3。各极点的留数为32课件例2:解：(1)k=0:F(z)zk-1极点有三个：p1=0，p1=p2=1。各极点的留数为（2）k>0:F(