信号与系统 第3章 傅立叶变换--2.ppt

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1、3.3典型周期信号的傅里叶级数主要内容以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。其他信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号自学9/2/20211课件（1）周期矩形脉冲信号表达式（一个周期内）：9/2/20212课件三角形式的谱系数偶函数9/2/20213课件周期矩形脉冲信号的频谱(单边谱)9/2/20214课件指数形式的谱系数9/2/20215课件周期矩形脉冲信号的复数频谱(双边谱)9/2/20216课件频谱及其特点（1）包络线形状：抽样函数（2）离散谱，

2、谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。（谐波性）（3）各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。（4）1/n规律收敛(收敛性）9/2/20217课件能量主要集中在第一零点以内9/2/20218课件补充：常见的带宽定义方法半功率带宽:信号功率在频域的分布由峰值下降到峰值一半时所占用的频带宽度,也称3dB带宽；信号等效带宽:假定信号功率在频域按照峰值分布所占用的频带宽度(等效矩形宽度)；过零点带宽:信号功率谱主瓣频带宽度；9/2/20219课件周期矩形的频谱变化规律：T1不变，改变τ的情况谱线间隔不变带宽增加高

3、度减小9/2/202110课件τ不变，改变T时的情况带宽不变谱线间隔减小高度减小9/2/202111课件对称方波周期矩形的特例（直流为零，脉宽为周期的一半）偶函数＋奇谐函数只有基波和奇次谐波的余弦分量偶次谐波位置9/2/202112课件T1信号的周期脉宽基波频率1傅立叶级数的系数傅立叶级数小结傅立叶级数9/2/202113课件3.4傅里叶变换傅里叶变换的引入带宽不变高度减小谱线间隔减小T1→∞？9/2/202114课件：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小离散谱0再用表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍

4、有区别，引入频谱密度函数。09/2/202115课件w单位频带上的频谱值傅里叶变换9/2/202116课件傅里叶反变换的引入傅里叶反变换f(t)的频谱密度函数，简称“频谱函数”9/2/202117课件傅里叶变换的表示9/2/202118课件实部虚部实函数偶分量奇分量9/2/202119课件偶函数（奇分量为零）为实函数，只有，相位奇函数（偶分量为零）为虚函数，只有，相位9/2/202120课件傅里叶变换的物理意义实函数积分为0偶函数奇函数9/2/202121课件求和振幅余弦信号9/2/202122课件物理意义小结非周期信号也可

5、分解为不同频率的正弦和余弦分量频谱F(ω)是一个密度函数的概念F(ω)是一个连续谱，包含了从零到无限高频的所有频率分量各频率分量的频率不成谐波关系9/2/202123课件傅立叶变换存在的条件所有能量信号均满足此条件用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换9/2/202124课件3.5典型非周期信号的傅里叶变换单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号符号函数冲激函数信号冲激偶函数信号阶跃函数信号9/2/202125课件单边指数信号9/2/202126课件幅度频谱：相位频谱：9/2/2

6、02127课件双边指数信号实偶函数9/2/202128课件矩形脉冲信号幅度频谱：相位频谱：9/2/202129课件幅度频谱相位频谱频宽：9/2/202130课件符号函数tea-tea-不满足绝对可积条件9/2/202131课件9/2/202132课件直流信号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求9/2/202133课件9/2/202134课件升余弦脉冲信号9/2/202135课件其频谱比矩形脉冲更集中。9/2/202136课件(1)随增长，高次谐波与成反比(减小)，因此升余弦脉冲能量更集中。一个解释是升余弦函数没有跳变，有跳变

7、者高频分量多，无跳变者高频分量少(2)升余弦脉宽定义在处，而不是在底端，这样以便与矩形比较，使得二者频谱的第一个零点的表达式形式上一致：。(注：课本附录三中的升余弦脉宽是从底端算起的)9/2/202137课件①函数本身有不连续点，幅度谱与成反比③函数有不连续点，幅度谱与成反比②函数有不连续点，幅度谱与成反比矩形脉冲三角脉冲余弦脉冲升余弦脉冲补充：幅度谱衰减的规律9/2/202138课件3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数的傅立叶变换9/2/202139课件冲激函数的傅立叶逆变换比较：9/2/202140课件冲激偶的傅

8、立叶变换两边求导请课后自己证明9/2/202141课件阶跃信号的傅立叶变换9/2/202142课件