廊坊八中文科数学向量导学案.doc

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1、.....第一节向量的概念及线性运算【复习目标】1.了解平面向量的实际背景，理解其概念，掌握向量加法、减法、数乘运算及几何意义，提高利用平面图形性质解决向量问题的能力；2.独立思考，合作学习，探究两个向量共线（平行）的充要条件，掌握共线向量基本定理的应用；3.激情投入，培养“数形结合”的数学思想。一、知识要点1.平面向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向；②字

2、母表示：或.(3)向量的长度（模）：即向量的大小，记作或.(4)特殊的向量：零向量：；单位向量：为单位向量.(5)相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6)相反向量：.(7)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥.2.向量的线性运算运算运算法则运算性质向量加法是一个向量，平行四边形法则三角形法则向量减法是一个向量，三角形法则数乘向量是一个向量,满足，时,同向；时,异向；时,.3.重要定理、公式（1）平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面

3、内任一向量，有且仅有一对实数，，使.其中不共线的向量，称为基底.（2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得，即∥.二、自主体验：1．下列给出的命题正确的是(　　)A．零向量是唯一没有方向的向量；B．平面内的单位向量有且仅有一个c..........C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量2．设a，b为不共线向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是(　　)A．　　B．C．D．3．化简：＝________.

4、4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.5．下列个命题中，真命题的个数为（）①若，则或②若，则是一个平行四边形的四个顶点③若，则④若，则43216．在中，已知，则（）7．化简。8．边长为1的正方形中，设，则＝。9．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：（）A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。三共

5、同探究：例1．已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．例2．（1）设两个非零向量、不共线，如果,求证：三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.例3．经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。例4．已知线段AB和其外部一点Q，求证：若M为AB的中点，则；若，则．c..........向量的概念及线性运算基础训练一1．下列命题正确的是共线向量都相等单位都相等的充要条件是且共线向量即为平行向量2．是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的·外心内

6、心重心垂心3．已知中，O是内的一点，若则O是的A．重心B．垂心C．内心D．外心4．四边形ABCD中，，则四边形ABCD是A．平行四边形B．两腰不等的梯形C．菱形D．等腰梯形5．（2005年全国Ⅰ理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=6．（2005年全国I文）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点7．是的边上的中点，则向量A.B.C.D.8．已知等差数列的前项和为，若，且三点共

7、线（该直线不过点），则等于Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．2019．（2006年上海文）在平行四边形中，下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）（D）10．（2006年安徽文）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）11．设是不共线的向量，与共线，则实数的值是___________.12．如下图，以向量的边作平行四边形，又，用表示。13．已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，求实数的值.c..........第一节平面向量基本定理及其坐标表示教学目标：1．

8、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．教学重点：向量的坐标运算．教学过程：（一）主要知识：1．平面向量坐标的概念；2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．（二）主要方法：一基础训练1．建立坐标系解决问